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圆-注释、定理和重要要点

时间:2020-09-28 15:21:29

这里提供了第10级圆的简要介绍。获取此处提供的完整描述,以了解圆的概念。另外,学习如何使用各种定理和示例来绘制与圆的切线。

圆的介绍

在平面上的圆和线

对于平面上的圆和直线,有三种可能性。

1)它们可以是不相交的

2)它们可以有一个公共点:在这种情况下,线接触圆。

3)它们可以有两个公共点:在这种情况下,直线切割圆。

Circles-Class-10-Notes-Chapter-10-1

(1)不相交(2)接触(3)相交

切线

与圆切线是一条恰好在一点上接触的线。对于圆上的每个点,都有一个唯一的切线穿过该切线。

Circles-Class-10-Notes-Chapter-10-2

切线

割线

割线是与圆有两个共同点的线。它在两个点处切割圆,形成圆的弦。

Circles-Class-10-Notes-Chapter-10-3

割线

切线作为割线的特例

Circles-Class-10-Notes-Chapter-10-4

切线作为割线的特例

 当圆的切线的两个端点重合时,圆的切线可以视为割线的一种特殊情况。

给定割线最多两条平行切线

对于圆的每个给定割线正好有两个切线与之平行,并在两个沿直径相对的点接触圆

Circles-Class-10-Notes-Chapter-10-5

平行切线

定理

与接触点半径垂直的切线

定理:定理指出“在任何点上与圆切线垂直于穿过接触点的圆的半径 ”。

Circles-Class-10-Notes-Chapter-10-6

切线和半径

这里,O为中心,以OP⊥XY

从给定点绘制的切线数

1)如果这个点在圆的内部区域,任何通过这个点的直线都是正割。因此,一个圆的切线不能经过它里面的点。

AB是通过点S绘制的割线

2)当相切点位于圆上时,  正好与穿过圆的切线相切

Circles-Class-10-Notes-Chapter-10-7

切线穿过圆上的一个点

3)当点位于圆的外部时,精确地有两条切线穿过圆

Circles-Class-10-Notes-Chapter-10-8

从外部点到圆的切线

切线长度

从点(比如P)到圆的切线长度定义为从外部点P到与圆的切点I的切线段。在这种情况下,PI是切线长度。

Circles-Class-10-Notes-Chapter-10-9

从外部点绘制的切线长度

定理:当切线从外部点绘制到圆上时,两个切线的长度相等。

Circles-Class-10-Notes-Chapter-10-10

从外部点到圆的切线

PT1 = PT2

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