弯曲的圆柱面面积

圆柱体的弯曲表面积

圆柱体的弯曲表面积是外部区域的度量，其中不包括顶部和底部的延伸。 

圆柱曲面面积

如果矩形绕一侧旋转并完成一整圈旋转，则由此形成的实体称为直圆柱。上图显示了矩形如何形成直角圆柱。换句话说，曲面面积简称为CSA 

圆柱的CSA = 2πrh

“ r”和“ h”代表圆柱体的半径和高度。

中空圆柱体的弯曲表面积

空心圆柱体是三维实体，由两个平行的圆柱面和两个平行的圆形底面界定，该底座从两个平行的平面中被这两个圆柱面切出。

空心圆柱的CSA =2πh（R + r）

“ R”和“ r”代表空心圆柱体的内部和外部半径，“ h”代表高度。

圆柱曲面面积的示例问题 

问题1：

实心直圆柱体的半径为14厘米，高度为8厘米。查找其CSA。

解决方案：

圆柱半径（r）= 14厘米

圆柱体高度（h）= 8厘米

圆柱体的弯曲表面积= 2Πrh

= 2  x  （22/7）  x  14  x  8

= 704平方厘米

圆柱体的弯曲表面积= 704平方厘米

因此，  圆柱体的弯曲表面积  为704平方厘米

问题2 ：

实心直圆柱体底部的曲面面积和周长分别为4400 sq.cm和110 cm。找到它的高度和直径。

解决方案：

圆柱的CSA = 4400 sq.cm

底座的周长= 110厘米

2Πr = 110 ==> 2  x  （22/7）  x  r = 110

r = 110  x （1/2） x （7/22）==> r = 17.5厘米

直径= 2 r

= 2（17.5）==> 35厘米 

 2Πrh = 4400 ==> 110  x  h = 4400 ==> h = 4400/110

h = 40厘米 

高度= 40厘米

圆柱直径= 35厘米

因此，圆柱体的高度和直径分别为40 cm和35 cm。

问题3：

一座豪宅有12个右圆柱，每个圆柱的半径为50 cm，高度为3.5 m。找到油漆的曲面弯曲成本为每平方米20美元。

解决方案：

大厦的柱子呈圆柱状 

半径= 50厘米==> 0.5 m

高度= 3.5 m

一个支柱的CSA = 2  x  （22/7）  x  0.5  x  3.5

= 2  x  22  x  0.5  x  0.5 ==> 11平方米

12个支柱的CSA = 12  x  11 ==> 132m²

每平方米油漆成本= $ 20

总费用= 20  x  132

= 2640美元   

因此，绘画12根支柱的总费用为$ 2640

问题4：

实心直圆柱体的总表面积为231cm²。其弯曲的表面积为总表面积的三分之二。如果是圆柱，则找到弯曲的表面积。

解：

弯曲表面积=（2/3） x  总表面积

                      2Πrh   =（2/3） x  231

                      2Πrh   = 2  x  77

                      2Πrh   = 154

因此，圆柱体的曲面面积为154 cm²

问题5：

实心直圆柱体的总表面积为1540平方厘米。如果高度是底座半径的四倍，则找到圆柱的CSA。

解决方案：

圆柱体的总表面积= 1540cm²

气缸的CSA +顶部区域+底部区域=  1540cm²

2Πr（h + r）= 1540

h = 4  x 底座半径==>  h = 4 r

2Πr（4 r + r）= 1540 ==>  2Πr（5 r）= 1540  

 2  x  （22/7）  x  5r²= 1540

  = 1540  x  （1/2）  x  （7/22）  x  （1/5）

  =（1540  x  7）/（2  x  22  x  5）

  =（1540  x  7）/（2  x  22  x  5）

 R 2 = 49 ==>   R =√7 X  7 ==> R =7厘米

圆柱体的弯曲表面积=   1540-2 x（22/7）  x  7  x  7

= 1540-308 ==> 1232平方厘米

因此，气缸的CSA = 1232 平方厘米

问题6：

中空圆柱体的外表面积为540平方厘米。其内径为16厘米，高度为15厘米。找到曲面区域。

解决方案：

圆柱体的外表面积= 540Πcm²

2ΠR h = 540Πcm² 

内半径（r）= 16/2 = 8厘米

高度（h）= 15厘米

  2  X  Π  X  - [R  X  H = 540Π==>    2  X  Π  X  - [R  X  15 = 540Π 

= 540  x x  （1/2）  x  （1 /Π）  x  （1/15）==> 270 /（15）==> R = 18

曲面面积= 2Πh（R + r）==>2Π（15）（18 + 8）== >>390Πcm²

圆柱体的弯曲表面积=   390Πcm²

问题7：

圆柱形铁管的外径为25厘米，长度为20厘米。如果管道的厚度为1厘米，请找到管道的弯曲表面区域。

解决方案：

管道的外半径（R）= 12.5厘米 

管道高度（h）= 20厘米

管道厚度（w）= 1厘米

要找到圆柱体的曲面面积，我们必须找到内半径（r）

W = R-r ==> 1 = 12.5-r ==> r = 12.5-1 ==> r = 11 .5厘米

曲面面积= 2Πh（R + r）

= 2Π（20）（12.5 + 11.5）==> 960Π 平方厘米

因此，圆柱体的弯曲表面积为960平方厘米。

问题8：

两个直圆柱的半径为3：2，高度为5：3。求出其曲面面积的比率。

解决方案：

令r 1，r 2和h 1，h 2分别是第一圆柱体的半径和第二圆柱体的高度。

现在我们必须找到它们的曲面面积的比率

圆柱体的弯曲表面积= 2Πrh

第一个圆柱的曲面面积= 2Πr₁h₁

第二个圆柱体的弯曲表面积= 2Πr²h 2

r 1：r 2 ＝ 3：2 ==>  r 1 / r 2 ＝ 3/2 ==> r 1 ＝ 3r 2/2

h 1：h 2 ＝ 5：3 ==>  h 1 / h 2 ＝ 5/3 ==> h 1 ＝ 5h 2/3

 两个圆柱体的曲面比

2Πr₁h₁：2Πr 2 h 2 ==> （3r 2/2）（5h 2/3）：r 2 h 2 ==> 5/2：1 ==> 5：2

因此，它们的弯曲表面积之比为5：2。

问题9：

长度为120厘米的压路机直径为84厘米。如果需要进行500次完整的旋转才能平整地面，则找到平整的成本为每平方米1.5美元。

解决方案：

圆柱半径（r）= 84/2 => 42厘米

圆筒高度（h）= 120厘米

一圈压路机覆盖的面积=压路机的CSA 

圆柱体的弯曲表面积= 2Πrh

= 2 x（22/7）  x   42  x   120 ==> 31680厘米 ²

500转覆盖的面积= 500 x 31680 ==> 15840000  厘米 ²

= 1584年  米 ²

每平方米拉平的成本=  $ 1.5 

所需成本= 1584 x 1.5 ==> $ 2376 

因此，所需的费用为2376美元。

问题10：

空心圆柱的内半径和外半径分别为12 cm和18 cm。如果其高度为14厘米，则找到其曲面区域。

解决方案：

外部半径（R）= 18厘米 

内半径（r）= 12厘米

高度（h）= 14厘米

曲面面积= 2Πh（R + r）

= 2 x（22/7）（14）（18 + 12）==> 2640  平方厘米

因此，圆柱体的弯曲表面积为2640平方厘米。