圆的领域

扇形是由边界半径和扇形弧所定界的区域。

我们有两个公式可以找到圆的扇形面积。 

当我们知道圆的半径r和扇形的中心角θ时： 

扇区==  (θ/360°) ⋅ πr²

当我们知道圆的半径r和弧长l时： 

扇区的面积=（  l⋅r  ）/ 2

范例1：

找出半径分别为42 cm和60 °的扇形区域。（取  π  = 3.14，如有必要，将答案四舍五入到小数点后一位）

解决方案：

查找部门面积的公式是

=  (θ / 360°) ⋅ πr²

插头R = 42，  θ=   60°和 π听，说：   3.14  

≈   （60 °  / 360 ° ）  ⋅3.14 ⋅  42 ² 

≈   923. 2

因此，该扇区的面积约为  923.2 cm ² 。

范例2：

找到用粗线勾勒出的扇区区域。 （取  π  = 3.14  ，如有必要，将答案四舍五入到小数点后一位，

解决方案：

查找部门面积的公式是

=  (θ / 360°) ⋅ πr²

插头R = 6，  θ= 45 °和 π听，说：   3.14  

≈   （45°  / 360 ° ）  ⋅3.14 ⋅  6 ² 

≈   14.1

因此，给定扇区的面积约为14.1  yd ²。

例子3：

找到用粗线勾勒出的扇区区域。 （取  π  = 3.14  ，如有必要，将答案四舍五入到小数点后一位，

解决方案：

查找部门面积的公式是

=  (θ / 360°) ⋅ πr²

插头R = 11，  θ= 30 0°和 π听，说：   3.14  

≈   （30 0 °  / 360 ° ）  ⋅3.14 ⋅  11 ² 

≈   316.7

因此，给定扇区的面积约为316.7  cm ²。

例子4：

在下面给出的图中，  LMN  是中心角和m∠ LMN   = 78°和半径为4cm。找到扇区  LMN 的区域。 （取  π  = 3.14  ，如有必要，将答案四舍五入到小数点后一位，

解决方案：

查找部门面积的公式是

=  (θ / 360°) ⋅ πr²

插头R = 4，  θ= 78 °和  Π  听，说：   3.14

≈   （78°  / 360 ° ）  ⋅3.14 ⋅  4 ² 

≈   10.9

因此，扇区LMN的面积约为10.9  cm ²。

例子5：

在圆C中，如果XCZ为中心角，XYZ为内接角，且m∠XYZ= 58°，半径为10英寸。找到扇区XCZ的区域。 （取  π  = 3.14  ，如有必要，将答案四舍五入到小数点后一位，

解决方案：

通过内切角定理，我们有

1/2  ⋅  m∠ XCZ   =   m∠ XYZ

两侧乘以2。

m∠ XCZ   = 2  ⋅ m∠XYZ

给出：  m∠ XYZ   = 58°。

然后，我们有

m∠XCZ= 2  ⋅ 58°

m∠XCZ= 116 °

因此，中心角  θ为  116 °。

查找部门面积的公式是

=  (θ / 360°) ⋅ πr²

插头R = 10，  θ= 116 °和  Π  听，说：   3.14

≈   （116°  / 360 ° ）  ⋅3.14 ⋅  10 ² 

≈   101.2

因此，扇区XCZ的面积约为101.2  in ²。

例子6：

如果  QRS  是中心角和m∠ QRS  = 46°，m∠ SRT  = 80°，直径为4英寸，然后找到的阴影扇形区域。 （取  π  = 3.14  ，如有必要，将答案四舍五入到小数点后一位，

解决方案：

给定：  m∠QRS   = 46°和  m∠SRT   = 80°。

然后，我们有

m∠QRS+  m∠SRT   = 46°+  80°

m∠QRS+  m∠SRT   = 126°

阴影区域的中心角的度量：

m∠QRT= 360°-126 °

m∠QRT= 234°

圆半径：

半径=直径/ 2

半径= 4/2

半径= 2英寸

查找部门面积的公式是

(θ / 360°) ⋅ πr²  =  37

插头R = 2，  θ= 234 °和  Π  听，说：   3.14

≈   （234°  / 360 ° ）  ⋅3.14 ⋅  2 ² 

≈   8.2

因此，阴影部分的面积约为8.2  in ²。

例子7：

如果与Arc AB相交的扇区的扇区面积为37平方厘米，半径为11，则找到Arc AB的尺寸。 （取  π  = 3.14并将 答案四舍五入到最接近的整数）

解决方案：

给定： 一个  扇区与Arc AB相交。 

因为给定扇区与Arc AB相交，所以 Arc AB  的度量  不过是给定扇区的中心角。 

给出：该部门的 面积 为 37平方厘米。 

然后，我们有

（(θ / 360°) ⋅ πr²  =  37

插头R = 11一第二 π听，说：   3.14  

（θ  / 360 ° ）  ⋅3.14 ⋅  11 ²   =   37 

（θ  / 360 ° ）  ⋅3.14  ⋅  11 ²   =   37

（θ  / 360 ° ）  ⋅379.94   =   37

双方除以379.94

（θ  / 360 °）=   37 / 379.94  

（θ  / 360 °）=   0.09738  

两侧相乘360 °。

θ   =   0.09738  ⋅360°

θ  听，说：  35

因此，  Arc AB 的尺寸  约为  35 °。 

例子8：

找到扇形的面积和半径为21 cm，弧长为66 cm的扇形所形成的圆心角。 （取  π  = 3.14并将 答案四舍五入到最接近的整数）

解决方案：

查找部门面积的公式是 

=（  l⋅r ）/ 2    

插头l = 66和r = 21。

=（  66⋅21）  / 2

= 693

因此，该扇区的面积为693 cm²。

扇形所形成的圆心角：

该部门的面积= 693

(θ / 360°) ⋅ πr²  =  693

（θ  / 360°）  ⋅3.14  ⋅  21 ²   =   693

（θ  / 360°）⋅1384.74   = 693

将两侧乘以1384.74 /  360 °。

θ   ＆CenterDot;＆（360°/ 1384.74）

θ  听，说：   180 °

因此，该扇区的面积为693平方厘米，中心角的大小为180°。

例子9：

找到半径为35厘米，周长为147厘米的扇形区域。

解决方案：

查找扇区周长的公式： 

周长=弧长+  2⋅ 半径

要么

P = l + 2r

给定：  该扇区的周长为147 cm，半径为35 cm。

然后，我们有

l +  2⋅35   = 147

l + 70 = 147

从两侧减去70。

l = 77

查找部门面积的公式是 

=（  l⋅r ）/ 2   

插头l = 77和r = 35

=（  77⋅35）/ 2

= 1347.5

因此，该扇区的面积为1347.5  cm ²。

范例10：

如果与Arc AB 相交的扇区的扇区面积   为43平方厘米，Arc AB 的尺寸   为43°，则求出半径。 （取  π  = 3.14  ，如有必要，将答案四舍五入到小数点后一位）

解决方案：

鉴于： 牛逼，他测量弧  AB  是43°。 

因为给定扇区与Arc AB相交，所以 Arc AB  的度量  不过是给定扇区的中心角。 

那么，该扇形的中心角的量度  为  43°。

给出：该部门的 面积 为 37平方厘米。 

然后，我们有

(θ / 360°) ⋅ πr²  =  43

插头  θ   = 43 ° 一个第二 π听，说：   3.14  

（43 ° / 360 ° ）  ⋅3.14 ⋅  - [R ²   =   43  

双方除以3.14

（43 ° / 360 ° ）  ⋅  - [R ²   =   43 / 3.14 

0.1194  ⋅  - [R ²   =   13.6943

r ²   =   13.6943 / 0.1194

r ²   =   11.7834 / 0.1194

r ²   =   114.6926

[R   ≈10.7

因此，半径约为10.7厘米。