循环四边形示例的对角

循环四边形示例的对角

在这里，我们将看到查找循环四边形的相反角度的示例问题。

范例1：

在下图中，PQ是中心为O的圆的直径。如果<PQR = 55 °，<SPR = 25 °  和<PQM = 50 °。

找

（1）<QPR

（2）<QPM和

（3）<PRS

 

解决方案：

（1）<PRQ = 90（半圆中的角度是直角）

在三角形PRQ中

<PRQ + <QPR + <PQR = 180

90 + <QPR + 55 = 180

145 + <QPR = 180

<QPR = 180-145

<QPR = 35 °

（2）在三角形QPM中，

<QPM + <MQP + <QMP = 180

<QPM + 50 + 90 = 180

<QPM + 140 = 180

<QPM = 180-140 = 40

<QPM = 40 °

（3）<PQR + <PSR = 180

55 +   <PSR = 180

<PSR = 180-55

<PSR = 125

在三角形PSR中，

<PSR + <SPR + <PRS = 180

125 + 25  + <PRS = 180

150 + <PRS = 180

<PRS = 180-150

<PRS = 30

范例2：

在右图中，ABCD是一个循环的四边形，  其对角线在P处相交，使得<DBC = 30 °  和< BAC = 50 °  。 找

（1）<BCD

（2）<CAD

同一线段中的角度必须相等

<CBD和<CAD将相等。

<CBD = 30 °

<CAD = 30 °

<DAB + <DCB = 180

<DAC + <CAB +  <DCB = 180 °

30 + 50  +  <DCB = 180

80 + <DCB = 180

<DCB = 180-80

<DCB = 100 °

<QPR = 35 °

例子3：

在下面给出的图中，O是圆的中心，<ADC = 120 °。找到x的值。

解决方案：

ABCD是一个循环的四边形。我们有

<ABC + <ADC = 180 °

<ABC = 180 °  -120 °   = 60 °

也<ACB = 90 °  （半圆角）

在三角形ABC中，

<BAC + <ACB + <ABC = 180 °

<BAC + 90 °  + 60 °   = 180 °

<BAC = 180 °  -150 ° 

  = 30 °

因此，x的值为30 °。

例子4：

在下面给出的图中，ABCD是一个循环四边形，其中  AB || DC。如果<BAD = 100 °  找到

（1）<BCD

（2）<ADC

（3）<ABC

解决方案：

<BAD + <BCD = 180 °

100 + <BCD = 180

<BCD = 180-100

<BCD = 80 °

<ADC =   80 °

<ADC + <ABC = 180

80 + <ABC = 180

<ABC = 180-80

<ABC = 100 °

例子5：

在下图中，ABCD是一个循环四边形，  其中<BCD = 100 °  ，<ABD = 50 °， 找到<ADB

解决方案：

<DAB + <DCB = 180 °

<DAB + 100 = 180 °

<DAB = 180-100

<DAB = 80 °

在三角形ADB中，

<DAB + <ABD + <BDA = 180

80  + <ABD + 50 = 180

130 + <ABD = 180

<ABD = 180-130

<ABD = 50 °

因此，所需角度为50 °。