圆的和弦性质

物业1：

圆的相等和弦在中心对角相等。

<AOB = <DOC

物业2：

从圆心到弦的垂直线将弦二等分。

AC = BC

物业3：

一圈相等的和弦与中心等距。

OM = OL

物业4：

如果两个弦在圆内相交，则形成的每个角度的大小是该角度及其垂直角度截取的圆弧的大小之和的一半。

m <1 =（1/2）（测量arcCD +测量arcAB）

m <2 =（1/2）（测量arcBC +测量arcCD）

物业5：

如果两个和弦在圆内相交，则一个和弦的段长度乘积等于另一和弦的段长度乘积。

EA  ⋅  EB = EC  ⋅  ED

圆的相等弦在中心对等的角度

圆的相等和弦在中心对角相等。

和弦AB =和弦CD（<AOB = <COD）

结果相反：

如果在圆心处由两个和弦相对的角度相等，则这些和弦相等。

<AOB = <COD（和弦AB =和弦CD）

从圆心到弦的垂直将弦二等分

定理1：

从圆心到弦的垂直线将弦二等分。

下式给出：与中心O的圆和AB为圆的比二之外的弦ameter  和OC  ⊥  AB

证明：AC = BC

建设：加入OA和OB

证明：

在三角形OAC和OBC中

（i）OA = OB     

 （同一个圆的半径）

（ii）OC很常见

（iii）<OCA = <OCB（每90 °，因为OC⊥AB  ） 

（iv）三角OAC≡  三角O BC

（RHS全等。）

因此，AC = BC

圆的相等弦与中心等距

定理2：

圆的相等和弦与中心的距离相等。

给定：圆心为O且半径为r的圆

和弦AB =和弦CD。

证明：OL = OM

构造：

绘制OL = AB和OM = CD。加入OA和OC

证明：

（i）AL =（1/2）AB和CM =（1/2）CD

（从圆心到弦的垂直线将弦二等分。）

AB = CD（1/2）AB =（1/2）CD ==> AL =厘米

（ii）OA = OC（半径）

（iii）<OMC = <OLA（每90 °）

（三）三角OLA  ≡   三角  OMC（RHS全等。）

OL = OM

因此，AB和CD与O等距。