在圆弧的中心被弧形倾斜的角度

圆心在圆弧上所占据的角度是圆的其余部分上任意点所处的角度的两倍  。

O是圆心。AXB是弧线。AOB是圆弧AXB居中的角度。<ACB是圆弧的剩余部分上的圆弧AXB对角

证明：  ∠ AOB = 2 ∠ ACB

施工：加入CO并生产给D

（i）OA = OC（半径）

（ⅱ）  ∠ OCA =   ∠ OAC

（与相等边相反的角度相等。）

（ⅲ）在  Δ AOC

∠ <AOD =   ∠ OCA +  ∠ OAC

（三角形的外角=内部对角的总和）

（ⅳ）  ∠ AOD =   ∠ OCA +  ∠ OCA

（用<OCA替换为<OCA）

（v）  ∠AOD = 2∠OCA （加法）

（vi）同样在三角形BOC中

∠ BOD = 2 ∠ OCB

（ⅶ）  ∠ AOD +  ∠ BOD = 2 ∠ OCA + 2 ∠ OCB

= 2（∠OCA +  ∠OCB ）

（∠AOD +  ∠BOD =   ∠AOB 和  ∠OCA +  ∠OCB =   ∠ACB ）

（ⅷ）  ∠ AOB = 2 ∠ ACB

范例1：

在下图中找到x的值。

解决方案：

使用该定理，圆心在圆弧上所占据的角度是在圆的其余部分上任意点所处的角度的两倍。

（ⅰ）  ∠ AOB = 2 ∠ ACB

∠ ACB =（1/2）∠ AOB

  =（1/2）  ⋅  80 °

 = 40 °

范例2：

在下图中找到x的值。

解决方案：

反射  ∠ AOB = 2 ∠ ACB

X = 2  ⋅  100 °   = 200 °

例子3：

在下图中找到x的值。

∠ABC +  ∠BCA +  ∠CAB = 180 °

56 °  + 90 °  +  ∠CAB = 180 °

（  a∠BCA =半圆上的角度= 90 °）

∠CAB = 180 °  -146 °

x = 34 °