立方体

长方体：

它是具有六个矩形面的三维实体。

例如：砖头，书籍等

长方体的表面积

令l，b和h分别为长方体的长度，宽度和高度。找到

总表面积，我们将这些面分成三对。

（i）正面和背面的总面积为

lh + lh = 2lh平方单位。

（ii）侧面的总面积为

bh + bh = 2bh平方单位。

（iii）顶面和底面的总面积  为

lb + lb = 2lb平方单位。

侧面表面积（LSA）

= 2（l + b）h平方单位。

总表面积（TSA）

= 2（lb + bh + lh）平方单位。

长方体体积

如果长方体的长度，宽度和高度分别为l，b和h，  则长方体的体积V由下式给出：

V = L  ⋅  b  ⋅  ħ立方单位

长方体的表面积和体积的示例问题

范例1：

求出长，宽和高分别为20 cm，12 cm和9 cm的长方体的总表面积。

解决方案：

假设l = 20厘米，b = 12厘米，h = 9厘米

TSA = 2（lb + bh + lh）

  = 2 [（  20⋅12  ）+（  12⋅9  ）+（  20⋅9  ）]

  = 2（240 + 108 + 180）

  = 2（528）

  = 1056厘米²

范例2：

找到一个长方体，其尺寸由3M公司给出的LSA  ⋅  5米  ⋅  4米

解决方案：

假设l = 3 m，b = 5 m，h = 4 m

LSA = 2h（l + b）

  = 2（4）（3 + 5）

  = 8（8）

  = 64平方米

因此，所需的侧面面积为64平方米。

例子3：

求出长方体的体积，长方体的尺寸分别为11 m，10 m和7 m。

解决方案：

假设l = 11 m，b = 10 m，h = 7 m

长方体的体积= lbh

  = 11  ⋅  10  ⋅  7

  = 770立方米

例子4：

如图所示，将体积分别为216 cm ^3的两个立方体连接起来以形成一个长方体。

找到生成的长方体的TSA。

解决方案：

令每个立方体的边为a。然后³   = 216

 一个=  ∛216 = 6厘米

现在将边长为6厘米的两个立方体连接起来，形成一个长方体。

所以，

l = 6 + 6 = 12厘米，b = 6厘米，h = 6厘米

总表面积= 2（lb + bh + lh）

  = 2 [（  12⋅6 ）+（  6⋅6  ）+（  12⋅6  ）]

  = 2 [72 + 36 + 72]

  = 2  ⋅  180 

= 360厘米²

因此，所需的总表面积为360 cm ²