如果两个图形具有相同的形状而与尺寸无关，则称它们为相似图形。例如，一个人的不同尺寸的照片，即邮票尺寸，护照尺寸等，描绘的是相似的物体，但不是一致的。某些几何形状或图形在本质上总是相似的。

以一个圆为例；形状保持不变，而与半径的变化无关。因此，可以说所有半径不同的圆都相似。

同样，由于边的长度会改变，但所有正方形始终彼此相似，但形状始终相似。在三角形相似的情况下，两个或更多个三角形相似时，必须满足以下条件：

1. 两个三角形的对应角度相等且
2. 两个三角形的对应边彼此成比例。

换句话说，如果两个三角形ΔABC和ΔPQR相似，

现在让我们讨论一个与三角形有关的非常重要的定理，称为三角形比例定理

三角形比例定理

如果以平行于三角形任一边的方式绘制一条线，使其在两个不同的点与另一边相交，则该三角形的另外两边将以相同的比例划分。

如上图所示，考虑三角形ΔABC。在这个三角形中，如果我们画出一条平行于ΔABC边BC的线PQ，如图所示，那么根据三角形比例定理，AP与PB之比等于AQ与QC之比。

现在让我们尝试证明这个定理。

证明

给定：ΔABC，线段PQ平行于ΔABC的边BC绘制

构造：将ΔABC的顶点B连接到Q，将顶点C连接到P形成线BQ和CP。如图所示绘制QN⊥AB和PM⊥AC。

证明：

因此，证明了三角形比例定理。同样，∆ABC和∆APQ满足上述类似三角形的要求条件。因此，可以得出ΔABC〜ΔAPQ。