如何证明两个三角形相似

如果两个三角形的相应边的尺寸成比例或它们相应的角度的尺寸相等，则两个三角形相似。 

在三角形ABC和DEF中， 如果 

AB / DE = BC / EF = AC / DF

然后， 

Δ ABC  〜Δ DEF 

在三角形ABC和DEF中，如果 

∠A=   ∠D

∠B=∠E

∠C=∠F

然后， 

Δ ABC  〜Δ DEF 

例子 

范例1：

确定下面显示的两个三角形是否相似。证明你的答案。

解决方案：

BAC和DFE的角度是相同的。要证明上述三角形相似，我们需要证明另外一对角度相等。

为了检查角度BCA和DEF是否相等，让我们从三角形ABC中找到角度BCA的量度。

ACBAC +  ∠ABC+  ∠BCA= 180

21 + 105 +   ∠BCA= 180

126 +  ∠BCA= 180

∠BCA= 180-126

∠BCA= 54 ⁰

∠BCA=   ∠DEF 

因此，三角形ABC和DEF相似。

范例2：

确定下面显示的两个三角形是否相似。证明你的答案。

解决方案：

角度  ∠ ACB和  ∠ FDE是congruent.To证明上述三角形是相似的，我们需要证明一个更对角相等。

为了检查角度ABC和DEF是否相等，让我们从三角形ABC中找到角度ABC的量度。

∠ABC+∠BAC+  ∠ACB  = 180

∠ABC + 79 + 60   = 180

∠ABC+ 139 = 180

BCABC = 180-139

∠ABC= 41

BCABC   ≠ ∠DEF   

因此，上述三角形ABC和DEF不相似。

例子3：

确定下面显示的两个三角形是否相似。证明你的答案。

解决方案：

要检查上述三角形是否相似，我们需要找到三角形ABC的缺失角。

∠ABC+∠BAC+  ∠ACB  = 180

84 + ∠BAC +  ∠ACB  = 180 

2∠BAC = 180-84

2∠BAC = 96

∠BAC= 96/2

∠BAC= 48 =   ∠ACB

BAC和DEF的对应角度不相同。

因此，上述三角形不相似。