三角形和角度

三角形是由三个凡线点组成的图形。 当三角形的模具延伸时，会形成其他角度。三个原始角度是内角。与内角相邻的角是外角。每个顶点都有一对相等的外角。通常在每个顶点仅显示一个外角。 

 

三角和定理

三角形内角的量度之和为180 °。

外角定理

三角形外角的尺寸等于两个不相邻内角的尺寸之和。

三角和定理的推论

直角三角形的锐角是互补的。 

练习题

问题1：

30°，60°和90°可以是三角形的角度吗？

答：

让我们将所有三个给定角度相加，然后检查总和是否等于180°。

 30 °+ 6 0 °+ 90 °= 180 °

这三个角度的总和等于180°。根据三角形和定理，给定的三个角度可以是三角形的角度。 

问题2 ：

直角三角形的一个锐角的度量是另一个锐角的度量的两倍。找到每个锐角的度量。 

答： 

令A，B和C为三角形的顶点，直角为C。 

令∠A= x °，然后  ∠B= 2x °。下图显示了这一点。

根据对三角形和定理的推论，直角三角形的锐角是互补的。  

所以，我们有 

x °+  2x °= 90 °

简化。

3x °   = 90 °

将两边除以3。

x   = 30

因此，m∠A= 30 °，  m∠B= 2（30°）= 60°

因此，两个锐角分别是3 0 °和  60 °。 

问题3：

在下面显示的三角形中找到缺少的角度。

答： 

在上面显示的三角形中，两侧是一致的。与全等边相反的角度始终是全等的。 

因此，如果假定一个缺失角为x °，则另一个缺失角也必须为  x °。因为这两个角度是全等的。 

下图显示了这一点。

根据三角形和定理，三角形内角的量度之和为180 °。 

所以，我们有 

x °+  x °+ 40 °= 180 °

简化。 

2x + 40 = 180

从两侧减去40。 

2x = 140

将两边除以2。 

x = 70 

因此，每个缺失角的大小为70 °。

问题4：

在下图所示的图中找到x的值。

答：

根据外角定理，三角形外角的尺寸等于两个不相邻内角的尺寸之和。 

所以，我们有 

x °+ 65 °=（2x + 10）°

要么 

x  + 65 = 2x + 10

从两侧减去x。 

65 = x + 10

从两侧减去10。 

55 = x

因此，x的值为55。 

问题5：

在下面显示的三角形中找到缺少的角度。

答： 

在上面显示的三角形中，两侧是一致的。与全等边相反的角度始终是全等的。 

因此，如果假定一个缺失角为x °，则另一个缺失角也必须为  x °。因为这两个角度是全等的。 

下图显示了这一点。

在上面显示的三角形中，角度之一是直角。因此，它是直角三角形。

根据对三角形和定理的推论，直角三角形的锐角是互补的。  

所以，我们有 

x°+ x°= 90 °

简化。 

2x = 90

将两边除以2。 

x = 45

因此，每个缺失角的大小为45 °。

问题6：

在三角形中，如果第二角度比第一角度大5°，并且第三角度比第二角度大5°，请找到三角形的三个角度。 

答：

令x °  为第一个角度。

第二个角度=（x + 5）°

第三个角度= x + 5 + 5 =（x + 10）°

我们知道，

三角形的三个角度之和= 180 °

x +（x + 5）+（x + 10）= 180

3x + 15 = 180

3倍= 165

x = 55

第一角度= 55 °

第二个角度= 55  + 5 = 60 °

第三角度= 6​​0 + 5 = 65 °

因此，三角形的三个角度分别为55°，60°和65°。