直角三角形定理不过是毕达哥拉斯定理其中指出斜边,底部和垂直的三角形之间的关系。根据该定理,如果任何直角三角形的斜边的平方等于底角和垂直角的平方和,则该三角形为直角三角形。它表示为:
如果斜边2 =垂直2 +底边2
∠θ = 90°
斜边是与直角(90度)相反的一侧,垂直是与直角相邻并与斜边相连的一侧,底边是与直角相邻的一侧,在此称为三角形的边。如果我们知道其他两个边的长度,则借助此公式,我们可以轻松找到直角三角形的边的长度。
该三角形也可以称为直角三角形。在此,只有一个角度为90度,其他三角形的总和等于90度,它们是锐角。直角三角形的底角和垂线可以互换,具体取决于我们考虑的锐角。底边,垂直边和斜边这三个边称为毕达哥拉斯三元组,如果所有三个边都是整数,则三角形称为毕达哥拉斯三角形。
定理:在三角形中,如果一侧的平方等于另一侧的平方之和,则与第一侧相对的角为直角。
证明: ∠B= 90 °
证明:我们有一个ΔABC ,其中AC 2 = A B 2 + BC 2
我们需要证明∠B= 90 °
为了证明上述内容,我霉造了一个三角形PQR ,该三角形在Q处成直角, 使得:
PQ = AB ,QR = BC
从三角形PQR,我们有
PR 2 = PQ 2 + QR 2 (根据毕达哥拉斯定理,∠Q = 90 °)
或,PR 2 = AB 2 + BC 2 (根据构造)……(1)
我们知道;
AC 2 = AB 2 + BC (给出)…………(2)
因此,AC = PR [根据式(1)和(2)]
现在,在ΔABC和ΔPQR中,
AB = PQ (根据构造)
BC = QR (按构造)
AC = PR [以上证明]
因此,ΔABC≅ΔPQR (通过SSS同余)
因此,∠B = ∠Q (转换技术)
但是, ∠Q = 90 ° (根据构造)
因此,∠B = 90 °
因此定理被证明。
直角三角形公式由下式给出:
(斜边)2 =(邻边)2 +(对边)2
如果a,b和c是直角,底边和直角三角形的斜边,则;
c 2 = a 2 + b 2
或者我们也可以这样写:
c =√(a 2 + b 2)
这意味着斜边等于底边和垂直边的平方和的根。
直角三角形的面积等于底边和高度或垂直方向乘积的一半。
A = 1/2 bxh
其中b是底边,h是垂直长度。
1:角度∠PRQ=90°,RS垂直于PQ。证明QR 2 / PR 2 = QS / PS。
解决方案:我们可以看到;
△PSR〜△PRQ
根据相似三角形的性质,我们有:
PR / PQ = PS / PR
或者也可以写成PR 2 = PQ.PS………。(1)
同样,我们有△QSR〜△QRP
所以我们有QS / QR = QR / QP
或者也可以写成
QR 2 = QP.QS ………..(2)
通过将等式(2)除以(1),我们可以得出:
QR 2 / PR 2 =(QP.QS)/(PQ.PS) = QS / PS
因此,证明了。
2:如果测量斜边和底边的直角三角形分别为5cm和3cm。然后找到它的高度。
解决方案:通过直角三角形的公式,我们知道;
(斜边)2 =(邻边)2 +(对边)2
(5)2 =(3)2 +(垂直)2
25 = 9 +(P)2
16 =(P)2
P = √16= 4厘米
因此,垂直长度为4厘米。
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