在几何中,三角形是一个3面的多边形,具有3个边和3个顶点。三角形的面积是在二维平面上三角形覆盖的空间的度量。在本文中,让我们讨论什么是三角形的面积,以及用于在坐标几何中查找三角形的面积的不同方法。
可以使用三种不同的方法找到三角形的面积。下面讨论了三种不同的方法
当三角形的底和高已知时。
三角形的面积,A = bh / 2平方单位
其中b和h分别是三角形的底边和高度。
当给出三角形的三个边的长度时,可以使用海伦公式找到三角形的面积。
因此,三角形的面积是使用以下等式计算的,
其中a,b,c是三角形的边长,而s是半周长
s的值可使用以下公式找到
如果给出了三角形的顶点,则首先我们必须找到三角形的三个边的长度。可以使用距离公式找到长度。
已知坐标平面中的顶点时查找三角形面积的过程。
我们假设一个三角形PQR,其坐标P,Q和R分别为(x 1,y 1),(x 2,y 2),(x 3,y 3)。
从图中,分别从Q,P和R垂直于x轴绘制三角形PQR的区域,例如QA,PB和RC。
现在,在坐标平面中形成了三个不同的梯形,例如PQAB,PBCR和QACR。
现在,计算所有梯形的面积。
因此,将∆PQR的面积计算为:∆PQR的面积= [梯形PQAB的面积+梯形PBCR的面积]-[梯形QACR的面积] ---(1)
求梯形PQAB的面积
我们知道求梯形面积的公式是
由于梯形的面积=(1/2)(平行边之和)×(它们之间的距离)
梯形的面积PQAB =(1/2)(QA + PB)×AB
QA= y 2
PB = y 1
AB = OB – OA = x 1 – x 2
梯形PQAB的面积=(1/2)(y 1 + y 2)(x 1 – x 2) ---(2)
求梯形PBCR的面积
梯形PBCR的面积=(1/2)(PB + CR)×BC
PB = y 1
CR = y 3
BC = OC – OB = x 3 – x 1
梯形PBCR的面积=(1/2) (y 1 + y 3)(x 3 – x 1) ---(3)
求梯形QACR的面积
梯形QACR的面积=(1/2) (QA + CR)×AC
QA = y 2
CR = y 3
AC = OC – OA = x 3 – x 2
梯形QACR的面积=(1/2)(y 2 + y 3)(x 3 – x 2) ---(4)
将(2),(3)和(4)替换为(1),
∆PQR的面积= (1/2)[(y 1 + y 2)(x 1 – x 2)+(y 1 + y 3)(x 3 – x 1)–(y 2 + y 3)(x 3 – x 2)]
A =(1/2) [x 1(y 2 -y 3)+ x 2(y 3 -y 1)+ x 3(y 1 -y 2)]
特殊情况:
如果三角形的顶点之一是原点,则可以使用以下公式计算三角形的面积。
具有顶点的三角形的面积为(0,0),P(a,b)和Q(c,d)为
A =(1/2)[0(b – d)+ a(d – 0)+ c(0 – b)]
A = (ad – bc)/ 2
如果具有顶点P(x 1,y 1),Q(x 2,y 2) 和R(x 3,y 3)的三角形的面积为零,则(1/2) [x 1(y 2 – y 3)+ x 2(y 3 -y 1)+ x 3(y 1 -y 2)] = 0,并且点P(x 1,y 1),Q(x 2,y 2) 和R(x 3, y 3)什线的。
示例:顶点为A(1、2),B(4、2)和C(3、5)的∆ABC面积是多少?
解:
使用公式,
A =(1/2) [x 1(y 2 -y 3)+ x 2(y 3 -y 1)+ x 3(y 1 -y 2)]
A = (1/2) [1(2 – 5)+ 4(5 – 2)+ 3(2 – 2)]
A =(1/2)[-3 + 12] = 9/2 平方单位。
因此,三角形ABC的面积是 9/2 平方单位。
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