几何图形中的三角形(定义,类型,属性和例子)

在几何中，三角形是由三个边和三个顶点组成的三边多边形。三角形最重要的属性是三角形内角的总和等于180度。该特性称为三角形的角度和特性。 

如果ABC是三角形，则将其表示为∆ABC，其中A，B和C是三角形的顶点。三角形是欧式几何形状的二维形状，被视为唯一平面中的三个凡线点。 

下面给出的是一个三角形，具有三个边和三个边，编号为0,1,2。

定义

正如我们在引言中讨论的那样，三角形是一种多边形，它具有三个边，并且将两个边一直连接在一起，称为三角形的顶点。两侧之间形成一个角度。这是几何的重要部分之一。 

毕达哥拉斯（Pythagoras）定理和三角学等一些主要概念取决于三角形的性质。三角形根据其角度和边而具有不同的类型。 

三角形角度

三角形中有三个角度。这些角度由三角形的两个边形成，它们在一个共同的点（称为顶点）处相遇。所有三个内角的总和等于180度。 

如果我们将边长向外延伸，则它会形成一个外角。三角形的连续内角和外角之和是互补。 

让我们说，∠1，∠2和∠3是三角形的内角。当我们将三角形的边沿向外延伸时，形成的三个外角分别为∠4，∠5和∠6，分别与∠1，∠2和∠3连接。

因此， 

∠1+∠4= 180°……（i）

∠2+∠5= 180°…..（ii）

∠3+∠6= 180°…..（iii）

如果我们将以上三个方程相加，我们得到：

∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= 180°+ 180°+ 180°

现在，通过角度和属性，我们知道 

∠1+∠2+∠3= 180°

因此， 

180° +∠4+∠5+∠6= 180°+ 180°+ 180°

∠4+∠5+∠6= 360°

这证明三角形的外角之和等于360°。

属性

数学中的每个形状都具有一些使它们彼此区别的属性。让我们在这里讨论三角形的一些属性。

1. 三角形具有三个边和三个角度。
2. 三角形的角度之和始终为180度。
3. 三角形的外角相加总是360度。
4. 连接的内外角之和是互补。
5. 三角形的任意两个边的长度之和大于第三个边的长度。类似，三角形的任意两个边的长度之差小于第三个边的长度。
6. 最短的一侧始终与最小的内角相对。同样，最长的边始终与最大的内角相对。

类型

根据边的长度，三角形可分为三类：

1. 不等边三角形
2. 等腰三角形
3. 等边三角形

根据角度的测量，三角形可分为三类：

1. 锐角三角形
2. 直角三角形
3. 钝角三角形

不等边三角形

不等边三角形是三角形的一种，其中所有的三条边都有不同的边长。因此，这三个角度也就不一样了。

等腰三角形

在等腰三角形中，两个边的长度相等。与两个相等侧面相对的两个角度也彼此相等。

等边三角形

等边三角形的所有三个边彼此相等。因此，所有内角都是相等的度数，即每个角度都是60°

锐角三角形

锐角三角形的所有角度均小于90°。

直角三角形

在直角三角形中，一个角度等于90°或直角。

钝角三角形

钝角三角形的任何一个角度均大于90°。

三角形周长

三角形的周长定义为三角形外边界的总长度。或者我们可以说，三角形的周长等于其三个边的总和。周长的单位与三角形边的单位相同。 

如果ABC是三角形，其中AB，BC和AC是其边的长度，则ABC的周长为：

周长= AB + BC + AC

三角形面积

三角形的面积是该三角形在2d空间中所占据的区域。不同三角形的面积根据其尺寸而彼此不同。如果知道三角形的基本长度和高度，则可以计算面积。单位为平方。

假设给定一个以底为“ B”，高为“ H”的三角形，则三角形的面积由下式给出：

 

三角形的面积=底和高的乘积的一半 面积= 1/2×底×高度=1/2×B×H

海伦公式的三角形面积

如果没有给出三角形的高度，我们将无法使用上述公式来找到三角形的面积。

因此，如果所有边长均已知，则使用海伦公式计算三角形的面积。

首先，我们需要计算半周长。

s =（a + b + c）/ 2，（其中a，b，c是三角形的三个边）

现在面积是 A =√[s（sa）（sb）（sc）]

解决的例子

问题1：如果ABC是AB = 3cm，BC = 5cm和AC = 4cm的三角形，则求出其周长。

解决方案：给定，ABC是一个三角形。

AB = 3厘米

BC = 5厘米

AC = 4厘米

如我们所知， 

周长=三边之和

P = AB + BC + AC

P = 3 + 5 + 4

P = 12厘米