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在一个变量词问题中解决线性不等式

时间:2020-09-11 14:04:23

为了使用线性不等式解决单词问题,我们必须将问题中给出的信息建模为线性不等式并求解未知数。 

问题1:

查找所有对均小于18的连续奇数正整数对,使得它们的总和大于20。

解决方案:

令x为两个连续的奇数正整数中的较小者。

然后,另一个奇数整数是(x + 2)。 

鉴于:超视距整数比18小。 

在解决此类问题时,当较小的整数和较大的整数都小于18时,总是必须采用较大的整数来形成不等式。 

然后,我们有

x + 2 <18

每边减去2。

x <16 -----(1)

给定:整数之和大于20。 

然后,我们有

x +(x + 2)> 20

x + x + 2> 20

2x + 2> 20

每边减去2。 

2x> 18

将每一边除以2。 

x> 9

 9 <x  -----(2)

合并(1)和(2)。

9 <x <16

因此,x的值是9到16之间的任何奇数整数。

x的可能值为

11、13、15

当x = 11、12、13时(x + 2)的可能值是

13、15、17

因此,所需的奇数对是

(11,13),(13,15)和(15,17)

问题2:

查找所有对均大于8的连续偶数偶数正整数,以使其总和小于25。

解决方案:

令x为两个连续的奇数正整数中的较小者。

然后,另一个奇数整数是(x + 2)。 

鉴于: 超视距的整数是大于8。

在解决此类问题时,当较小的整数和较大的整数都大于18时,总是必须采用较小的整数来形成不等式。 

然后,我们有

x> 8

 8 <x  -----(1)

给定: 整数的总和小于25。 

然后,我们有

x +(x + 2)<25

x + x + 2 <25

2x + 2 <25

每边减去2。 

2x <23

将每一边除以2。 

x <11.5 -----(2) 

合并(1)和(2)。

8 <x <11.5

因此,x的值是8到11.5之间的任何偶数整数。

在8和11.5之间只有一个偶数整数

因此,x的可能值为 

10

当x = 10时,(x + 2)的可能值是 

12

因此,所需的偶数对是

(10、12)

问题3:

在前四篇论文中,每篇100分,约翰获得95、72、73、83分。如果他希望平均分数大于或等于75分且小于80分,请在第五篇论文中找到他应得分的范围。 

解决方案:

令x为约翰在第五篇论文中获得的分数。 

然后,我们有

75  ≤[ (95 + 72 + 73 + 83 + X)/ 5] <80

简化。

75   ≤  (323 + X)/ 5 <80

每边乘以5。 

375  ≤  (323 + X)<400

从每一侧减去323。 

52  ≤  X <77

因此,约翰在他的第五篇论文中应得分在51到77分之间。

问题4:

一个男人想从一块长91厘米的木板上切下三个长度。第二个长度应  比最短的长度长3厘米,第三个长度应是最短的两倍。如果第三块比第二块至少长5厘米,那么最短的一块可能有什么长度?

解决方案:

令x为最短片的长度

然后,第二件和第三件的长度为

x + 3和2x

给定:木板的总长度为91厘米。

然后,我们有

X +(X + 3)+ 2×   ≤  91

简化。

4x +  3≤91

每边减去3。 

4倍  ≤88

 ≤22  -----(1) 

给定:  第三块必须比第二块 至少长5厘米。

然后,我们有

 2x≥  (x + 3)+ 5

2x≥x   + 8

从每一边减去x。 

 ≥8

 ≤X  -----(2)

合并(1)和(2)。 

 ≤X  ≤22

因此,最短的一块必须至少长8厘米,但不超过22厘米。

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