波动和指数

浪潮

设a为有理数，n为正整数，使得 

一个^{1 / N}   =  ^Ñ √A

然后，  ^ñ √A被称为n阶的清音。 

浪潮法则

法则1： 

^Ñ √A=   一个^{1 / n的}

法则2： 

^Ñ √（AB）=   ^ñ √ax  ^Ñ whisky，

法则3： 

^Ñ √（A / B）=   ^ñ √A/  ^Ñ whisky，

法则4： 

（^Ñ √A）^ñ   =   一

法则5： 

^米 √（^Ñ √A）=   ^MN √ 一个

法律6： 

（^Ñ √A）^米   =   ^Ñ √A ^米

指数定律

法则1： 

X ^米 ⋅X ^Ñ   = X ^{M + N}

法则2： 

x ^m  ÷  x ⁿ   = x ^m-n

法则3： 

（x ^m）ⁿ   = x ^mn

法则4： 

（XY）^米  =   X ^米 ⋅ÿ ^米

法则5： 

（x / y）^m   =   x ^m  /  y ^m

法则6： 

x ^-m   = 1 /  x ^m

法则7： 

x ⁰   = 1

法则8： 

x ¹   = x

法则9： 

x ^{m / n}   = y -----> x = y ^{n / m}

法则10： 

（x / y）^-m   =（y / x）^m

法则11： 

a ^x   = a ^y  -----> x = y

法则12： 

x ^a   = y ^a  -----> x = y

实践问题

问题1： 

如果x ^{1 / p}   = y ^{1 / q}   = z ^{1 / r}  且xyz = 1，则找到
（p + q + r）的值。  

解决方案： 

令x ^{1 / p}   = y ^{1 / q}   = z ^{1 / r}   = k。

然后，

x ^{1 / p}   = k --->  x = k ^p

y ^{1 / q}   = k -----> y   = k ^pq

z ^{1 / r}   = k ----->  z = k ^r

给定：  xyz = 1

然后，

xyz = 1

ķ ^p  ⋅  ķ ^q  ⋅  ķ ^{- [R}   = 1

k ^{p + q + r}   = 1 -----（1）

我们知道一个⁰   = 1。

所以，

k ⁰  = 1

在（1）中，替换1 = k ⁰。

（1）-----> k ^{p + q + r}   = k ⁰

使用指数定律11，我们得到

p + q + r = 0

问题2： 

简化： 

[1- {1-（1-x ² ）^-1 } ^-1 ] ^-1/2

解决方案： 

[1- {1-（1-x ²）^-1 } ^-1 ] ^-1/2   ：

= [1- {1-1 /（1-x ²）} ^-1 ] ^-1/2

= [1-{（1-x ² -1）/（1-x ²）} ^-1 ] ^-1/2

= [1-{-x ² /（1-x ²）} ^-1 ] ^-1/2

= [1- {x ² /（x ² -1）} ^-1 ] ^-1/2

= [1-（x ² -1）/ x ² ] ^-1/2

= [{x ^2-（x ² -1）} / x ² ] ^-1/2

= [（x ² -x ² +1）/ x ² ] ^-1/2

= [1 / x ² ] ^-1/2

= [x ² ] ^1/2

= x

问题3： 

使用（AB）³  = A ³  - B ³  - 3AB（AB），如果x = P ^1/3  - P ^-1/3，找到的值 

x ³ + 3x

解决方案： 

给定：x = p ^1/3  -p ^-1/3

两侧均接电源3。

x ³   =（p ^1/3  -p ^-1/3 ）³

使用（A - B）³   = A ³  - B ³  - 3AB（一-二）。

X ³   =（P ^1/3 ）³  - （对^-1/3 ）³  - 3P ^1/3 的.p ^-1/3 （P ^1/3 -p ^-1/3 ）

X ³   = P - P ^-1  - 3P ^{1/3 - 1/3} （x）的

x ³   = p-1 / p-3p ⁰ x

x ³   = p-1 / p-3（1）x

x ³   = p-1 / p-3x

x ³  + 3x = p-1 / p

问题4： 

简化：

解决方案：

问题5： 

如果x = 3 ^1/3  + 3 ^-1/3，则找到 

3X ³  - 9X

解决方案： 

给定：x = 3 ^1/3  + 3 ^-1/3

两侧均接电源3。

x ³   =（3 ^1/3  + 3 ^-1/3 ）³

使用（a + b）³   = a ³  + b ³  + 3ab（a + b）。

X ³   =（3 ^1/3 ）³  +（3 ^-1/3 ）³  + 3  ⋅3 ^1/3  ⋅3 ^-1/3 （3 ^1/3  + 3 ^-1/3 ）

X ³   = 3 + 3 ^-1  + 3  ⋅3 ^{1/3 - 1/3}  ⋅ X

X ³   = 3 + 1/3 + 3  ⋅3 ⁰  ⋅  X

x ³   = 3 + 1/3 + 3（1）x

x ³   = 3 + 1/3 + 3x

X ³  - 3×= 3 + 1/3

每边乘以3。

3（X ³  - 3×）= 3（3 + 1/3）

3× ³  - 9X = 9 + 1

3× ³  - 9X = 10

问题6：

如果a ^x  = b，b ^y  = c  和c ^z  = a，则求xyz的值。 

解决方案： 

让

a ^x   = b -----（1）

b ^y   = c  -----（2）

c ^z   = a  -----（3）

用（1）代替a = c ^z 。

（1）----->（ c ^z ）^x   = b

c ^z x   = b

代入c = b ^y。

（b ^y）^z x   = b

b ^xyz   = b

b ^xyz   = b ¹

xyz = 1

问题7：

如果2 ^x   = 3 ^y   = 6 ^-z，则找到的值

1 / x + 1 / y + 1 / z  

解决方案： 

令2 ^x   = 3 ^y   = 6 ^-z   = k。

然后， 

2 ^x   = k ----->   2 = k ^{1 / x}

3 ^y   = k ----->  3 = k ^{1 / y}

6 ^-z   = k ----->  6 = k ^{-1 / z}

并且， 

6 = k ^{-1 / z} 

（2 x 3）= k ^{-1 / z}

在（1）中，代入2 = k ^{1 / x} ，3 = k ^{1 / y} _。

ķ ^{1 / X}  ⋅  ķ ^{1 / Y}   = K ^{-1 / Z}

k ^{1 / x + 1 / y}   = k ^{-1 / z}

使用指数定律11，我们得到

1 / x + 1 / y = -1 / z

1 / x + 1 / y + 1 / z = 0

问题八：

如果（√9）^-7 ⋅（√3）^-4   = 3 ^ķ，然后找到k的值。  

解决方案： 

（9 ^1/2）^-7 ⋅（3 ^1/2）^-4   = 3 ^ķ 

（9）^-7/2⋅（3）^-4/2   = 3 ^k 

（3 ²）^-7/2  ⋅3 ^-2   = 3 ^ķ

3 ^{2  ⋅（ -7/2）} ⋅3 ^-2   = 3 ^ķ

3 ^-7  ⋅3 ^-2   = 3 ^ķ

3 ^-7-2   = 3 ^k

3 ^-9   = 3 ^k

k = -9

因此，k的值为-9。

问题9：

如果  √（x√x）= x ^a，则找到a的值。

解决方案： 

√（x√x）= x ^a

√（X  ⋅  X ^1/2）= X ^一

√（x ^{1 + 1/2}）= x ^a

√（x ^3/2）= x ^a

（x ^3/2）^1/2    = x ^a

x ^3/4    = x ^a

3/4 =一个

因此，a的值为3/4。

问题10：

如果n ³    = x，n ⁴   = 20x并且n> 0，则找到n的值。 

解决方案： 

n ⁴   = 20倍

Ñ ³  ⋅N = 20倍

将x替换为  n ³。

  X  ⋅Ñ   = 20倍

nx = 20倍

将每一边除以x。

n = 20

因此，n的值为20。

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