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实数的属性：
实数有一些性质，例如闭包性质，交换性质和关联性质。
让我们在数学中的四个二进制运算（加法，减法，乘法和除法）上探索这些属性。
（1）封闭财产：
任何两个实数的总和始终是实数。这称为实数的“加法的关闭性质”。因此，R在加法下是封闭的
如果a和b是任意两个实数，则（a + b）也是一个实数。
范例：
2 + 4 = 6是一个实数。
（2）可交换财产：
两个实数的加法是可交换的。
如果a和b是任意两个实数，
那么，a + b = b + a
范例：
2/9 + 4/9 = 6/9 = 2/3
4/9 + 2/9 = 6/9 = 2/3
因此，2/9 + 4/9 = 4/9 + 2/9
（3）关联财产：
实数相加守联的。
如果a，b和c是任意三个实数，
那么a +（b + c）=（a + b）+ c
范例：
2 +（4 +1）= 2 +（5）+ = 7
（2 + 4）+1 =（6）+1 = 7
因此，2 +（4 +1）=（2 + 4）+1
（4）附加身份：
任何实数和零的和是实数本身。
如果a / b是任何实数，
那么a / b + 0 = 0 + a / b = a / b
零是实数的加法标识。
范例：
2/7 + 0 = 0 + 2/7 = 27
（1）加法逆：
（-a）是（a）的负或加反
如果a是一个实数，则存在一个实数（-a）使得a +（-a）=（-a）+ a = 0
范例：
5的加法逆是（-5）
（-5）的加法逆是5
0的加法倒数本身就是0。
让我们看看“实数的性质”的下一个内容
（1）封闭财产：
任何两个实数之间的差异始终是实数。
因此R在减法下是封闭的。
如果a和b是任意两个实数，则（a-b）也是一个实数。
范例：
5-2 = 3是一个实数。
（2）可交换财产：
两个实数相减不是可交换的。
如果a和b是任意两个实数，
然后（a-b） ≠ （b-a）
范例：
5-2 = 3
2-5 = -3
因此， 5-2≠ 2-5
因此，可交换性对于减法不是正确的。
（3）关联财产：
实数相减不守联的。
如果a / b，c / d和e / f是任意三个实数，
那么a / b-（c / d-e / f） ≠ （a / b-c / d）-e / f
范例：
2/9-（4/9-1/9）= 2/9-3/9 = -1/9
（2/9-4/9）-1/9 = -2/9-1/9 = -3/9
因此，2/9-（4/9-1/ 9 ） ≠（2/9-4/9）-1/9
因此，关联属性不适用减法。
让我们看一下有关“实数的性质 ”的内容
（1）封闭财产：
两个实数的乘积始终是有理数。因此，R在乘法下是封闭的。
如果a / b和c / d是任意两个实数，
那么（a / b）x（c / d）= ac / bd也是一个实数。
范例：
5/9 x 2/9 = 10/81是实数。
（2）可交换财产：
实数相乘是可交换的。
如果a / b和c / d是任意两个实数，
那么（a / b）x（c / d）=（c / d）x（a / b）。
5/9 x 2/9 = 10/81
2/9 x 5/9 = 10/81
因此，5/ 9 x 2/9 = 2/9 x 5/9
因此， 交换性对于乘法是正确的。
（3）关联财产：
实数相乘守联的。
如果a / b，c / d和e / f是任意三个实数，
那么a / bx（c / dxe / f）=（a / bxc / d）xe / f
范例：
2/9 x（4/9 x 1/9）= 2/9 x 4/81 = 8/729
（2/9 x 4/9）x 1/9 = 8/81 x 1/9 = 8/729
因此，2/9 x（4/9 x 1/9）=（2/9 x 4/9）x 1/9
因此，关联属性对于乘法是正确的。
（4）多重身份：
任何实数与1的乘积就是有理数本身。“一个”是实数的乘法身份。
如果a / b是任何有理数，
那么a / bx 1 = 1 xa / b = a / b
范例：
5/7 x 1 = 1x 5/7 = 5/7
（1）乘以0：
每个实数乘以0得出0。
如果a / b是任何实数，
那么a / bx 0 = 0 xa / b = 0
范例：
5/7 x 0 = 0x 5/7 = 0
（4）乘法逆或倒数：
对于每个实数a / b，a ≠0，存在一个实数c / d，使得a / bxc / d =1。然后c / d是a / b的乘法逆。
如果b / a是实数，
那么a / b是它的乘法逆或倒数。
范例：
2/3的倒数是3/2
1/3的倒数是3
3的倒数是1/3
1的倒数是1
0的倒数是不确定的
让我们看一下有关“实数的性质 ”的内容
（1）封闭财产：
非零实数的集合在除法后关闭。
如果a / b和c / d是两个实数，则c / d ≠0，
那么a / b ÷c / d始终是 实 数。
范例：
2/3 ÷1/3 = 2/3 x 3/1 = 2是一个 实 数。
（2）可交换财产：
实 数除法 不是可交换的。
如果a / b和c / d是两个 实 数，
那么a / b ÷c / d ≠c / d ÷a / b
范例：
2/3 ÷1/3 = 2/3 x 3/1 = 2
1/3 ÷2/3 = 1/3 x 3/2 = 1/2
因此， 2/3 ÷1/3 ≠ 1/3 ÷ 2/3
因此，可交换性不适用于除法运算。
（3）关联财产：
实 数除法 不具有关联性。
如果a / b，c / d和e / f是任意三个 实 数，
然后a / b ÷ （c / d ÷ e / f） ≠ （a / b ÷ c / d） ÷ e / f
范例：
2/9 ÷ （4/9 ÷ 1/9）= 2/9 ÷ 4 = 1/18
（2/9 ÷4 / 9 ） ÷ 1/ 9 = 1/2-1/9 = 7/18
因此，2/9 ÷ （4/9 ÷ 1/9） ≠ （2/9 ÷ 4/9） ÷ 1/9
因此，关联属性不适用于划分。
（1）乘法加法的分配性质：
实 数的乘法是 加法的分布。
如果a / b，c / d和e / f是任意三个 实 数，
那么a / bx（c / d + e / f）= a / bxc / d + a / bxe / f
范例：
1/3 x（2/5 + 1/5）= 1/3 x 3/5 = 1/5
1/3 x（2/5 + 1/5）= 1/3 x 2/5 + 1/3 x 1/5 =（2 +1）/ 15 = 1/5
因此，1/3 x（2/5 + 1/5）= 1/3 x 2/5 + 1/3 x 1/5
因此，乘法是分配而不是加法。
（2）乘以减的分配性质：
乘法 实 数超过扣除分配。
如果a / b，c / d和e / f是任意三个实数，
那么a / bx（c / d-e / f）= a / bxc / d-a / bxe / f
范例：
1/3 x（2/5-1/5）= 1/3 x 1/5 = 1/15
1/3 x（2/5-1/5）= 1/3 x 2/5-1/3 x 1/5 =（2-1）/ 15 = 1/15
因此，1/3 x（2/5-1/5）= 1/3 x 2/5-1/3 x 1/5
因此，乘法是减法的分布。
在完成了上面给出的内容之后，我们希望学生能够理解“实数的性质”。
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