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非递归小数

发布时间:2020-09-11 11:59:32

非重复小数-范例

以上所有十进制数字都是无理数,因此不能转换为分数。 我们如何在数学中使用这个不重复的小数?

当我们试图找到一个不是完美平方的数字的平方时,我们得到了这个不重复且不终止的小数。

这些小数永远不能转换为分数,它们被称为无理数。 

我们什么时候可以将不终止的小数转换为分数?

非终止小数,只有具有重复模式,才可以转换为分数。 

更清楚, 

非终止重复小数可以转换为分数。 

不终止的非重复小数永远不能转换为分数。

如何将非终止重复小数转换为分数?

第1步 : 

令x =给定十进制数 

例如,

如果给定的十进制数为2.0343434 .........

然后,让x = 2.0343434 ........

第2步 : 

确定重复的模式

例如,

在2.0343434 ...........中,重复模式为34

(因为重复了34)

第三步:

如下面给出的示例中所述,确定第一重复图案和第二重复图案。 

第4步 :

如下图所示,计算小数点和第一个重复模式之间的位数。

8.png

由于小数点和第一个重复模式之间有1位数字,因此我们必须将给定的十进制乘以10,如下图所示。 如果有两位数字----------->乘以100,

三位数----------->乘以1000,依此类推

9.png

注意:在(1)中,小数点后只有重复的模式。

步骤6: 

如下图所示,计算小数点和第二个重复模式之间的位数。

10.png

 

步骤7:

由于小数点和第二个重复的模式之间有3位数字,因此我们必须将给定的十进制乘以1000,如下图所示。

11.png

注意:在(2)中,小数点后只有重复的模式。

第八步:

现在,我们必须从步骤7中减去步骤5的结果,如下图所示。

12.png

现在我们得到的分数等于给定的小数

13.png

还有一些问题

为了更好地理解将非终止重复小数转换为分数,让我们看一些问题。

问题1:

将给定的非终止重复小数转换为分数

32.03256256256 ..........

解决方案: 

令X = 32.03256256256 .......

在这里,重复的模式是256

第一个重复模式和小数之间的位数= 2

因此,将给定的十进制乘以100。然后,我们得到

100X = 3203.256256256 ......----------(1) 

第2个重复模式与小数之间的位数= 5

因此,将给定的十进制乘以100000。

100000X = 3203256.256256256 ......----------(2)

(2)-(1)--------> 99900X = 3200053

X = 3200053/99900

因此,32.03256256256 .......... = 3200053/99900

问题2:

将给定的  非终止重复小数转换为 分数

0.01232222 ........

解决方案: 

令X = 0.01232222 .............

在这里,重复的模式是2

第一个重复模式和十进制之间的位数= 4

(在这里,第一个重复的模式从小数点后四位开始  

 

因此,将给定的十进制乘以10000。

10000X = 123.2222 ......----------(1) 

第2个重复模式与小数之间的位数= 5

因此,将给定的十进制乘以100000。

100000X = 1232.2222 ......----------(2)

(2)-(1)--------> 90000X = 1109

X = 1109/90000

因此,0.01232222 ........... = 1109/90000

问题3:

将给定的  非终止重复小数 转换为分数

2.03323232 ..........

解决方案: 

令X = 2.03323232 ......................

在这里,重复模式是32

第一个重复模式和小数之间的位数= 2

(在这里,第一个重复的模式从小数点后两位开始)

因此,将给定的十进制乘以100。然后,我们得到

100X = 203.323232 ......----------(1) 

第2个重复模式和小数之间的位数= 4

因此,将给定的十进制乘以10000。

10000X = 20332.323232 ......----------(2)

(2)-(1)--------> 9900X = 20129

X = 9900/20129

因此,2.03323232 ......... = 9900/20129

问题4:

将给定的  非终止重复小数 转换为分数

0.252525 ..........

解决方案: 

令X = 0.252525。

在这里,重复模式是25

第一个重复模式和十进制之间的位数= 0 

因此,将给定的十进制乘以1。然后,我们得到

X = 0.252525 ......----------(1) 

第2个重复模式和小数之间的位数= 2

因此,将给定的十进制乘以100。然后,我们得到

100X = 25.252525 ......----------(2)

(2)-(1)--------> 99X = 25

X = 25/99

因此,0.252525 ......... = 25/99

问题5:

将给定的  非终止重复小数 转换为分数

3.3333 ..........

解决方案: 

令X = 3.3333 ........

在这里,重复的模式是3

第一个重复模式和十进制之间的位数= 0

(在这里,第一个重复的模式是“ 3”,它紧接在小数点后)

因此,将给定的十进制乘以1。然后,我们得到

X = 3.3333 ......----------(1) 

第二个重复模式和十进制= 1之间的位数

(这里,第二个重复的模式是“ 3”,它在小数点后一位)

因此,将给定的十进制乘以10。

10X = 33.3333 ......----------(2)

(2)-(1)--------> 9X = 30

X = 30/9 = 10/3

因此,3.3333 .............. = 10/9

问题6:

将给定的  非终止重复小数 转换为分数

1.023562562562 ..........

解决方案: 

令X = 1.023562562562 .......

在这里,重复的模式是562

第一个重复模式和十进制之间的位数= 3 

因此,将给定的十进制乘以1000。然后,我们得到

1000X = 1023.562562562 ......----------(1) 

第二个重复模式和小数之间的位数= 6

因此,将给定的十进制乘以1000000。然后,我们得到

1000000X = 1023562.562562562 ......----------(2)

(2)-(1)--------> 999000X = 1022538

X = 1022539/999000 

因此,1.023562562562 .......... =   1022539/999000

在上面的示例中,所有非终止小数都已转换为分数。因为所有这些非终止小数都有重复的模式。 

但是,在“非重复小数”中,我们将没有重复的模式。因此,我们不能将“非重复小数”转换为分数。 

看完这些内容和示例之后,我们希望学生能够理解“ 非重复小数”

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