三角形第10级的注释及其定义和例子

这里提供的三角形10级笔记第6章是在10级学习的学生最重要的学习资源之一。这些内容第6章笔记简洁明了，涵盖了本章中的所有概念，可能在其中包含问题。考试。您还将遇到基于类似概念的定理。在上一年的课程中，您必须了解三角形的基础知识，例如三角形的面积及其周长等。

本章涵盖的主要概念是：

• 什么是三角形？
• 具有相同边数的两个多边形的相似性准则
• 三角形的相似性标准
• 毕达哥拉斯定理的证明
• 示例问题
• 基于三角形的问题
• 与三角形有关的文章

什么是三角形？

三角形可以定义为具有三个角度和三个边的多边形。三角形的内角总计为180度，而外角总计为360度。根据角度及其长度，三角形可以分为以下几种类型：

1. 不等边三角形–三角形的所有三个边的长度不同
2. 等腰三角形–三角形的任意两个边的长度相等
3. 等边三角形–三角形的所有三个边都相等，每个角度为60度
4. 锐角三角形–所有角度均小于90度
5. 直角三角形–三个角度中的任何一个等于90度
6. 钝角三角形–其中一个角度大于90度

边数相同的两个多边形的相似性准则

如果满足以下两个条件，则具有相同边数的任何两个多边形都是相似的-

1. 它们对应的角度相等，并且
2. 它们对应的边以相同的比例（或比例）

三角形的相似性准则

为了找到给定的两个三角形是否相似，它具有四个条件。他们是：

• 侧面-侧面（SSS）相似性标准– 当两个三角形的对应边具有相同比例时，则它们的对应角度将相等，并且该三角形将被视为相似三角形。
• 角角角（AAA）相似性准则 –当任意两个三角形的对应角度相等时，则它们的对应边将具有相同的比率，并且这些三角形被视为相似。
• 角-角（AA）相似性准则– 当一个三角形的两个角度分别等于另一个三角形的两个角度时，则将这两个三角形视为相似。
• 侧角-侧（SAS）相似性标准–当一个三角形的一个角度等于另一个三角形的一个角度，并且包括这些角度的侧面以相同的比例（成比例）表示三角形。

毕达哥拉斯定理的证明

陈述：根据毕达哥拉斯定理，“在直角三角形中，直角三角形两侧的平方和等于三角形斜边的平方。”

证明–

考虑在B处成直角的直角三角形。

施工-

画BD⊥AC

现在，△ADC〜△ABC

因此，AD / AB = AB / AC

或AD。AC = AB 2 ……………（1）

此外，△BCD〜△ABC

因此，CD / BC = BC / AC

或CD。AC = BC 2  ……………（2）

添加（1）和（2），

AC + CD。AC = AB 2 + BC 2

AC（AD + DC）= AB 2 + BC 2

AC（AC）= AB 2 + BC 2

⇒AC 2 = AB 2 + BC 2

因此，证明了。

解决的例子

题：

在A处成直角的直角三角形ABC中，其中CM和BL是三角形的中位数。证明4（BL 2 + CM 2）= 5 BC 2

解：

鉴于，

中值BL和CM，∠A= 90°

从三角形ABC，我们可以将其写为：

BC 2 = AB 2 + AC 2（使用毕达哥拉斯定理）…（1）

从三角形ABL

BL 2 = AL 2 + AB 2

或者我们可以将上面的等式写成：

BL 2 =（AC / 2）2 + AB 2（其中L是AC的中点）

BL 2 =（AC 2 /4）+ AB 2

4BL 2 = AC 2 + 4 AB 2 …。（2）

从三角CMA，

CM 2 = AC 2 + AM 2

CM 2 = AC 2 +（AB / 2）2（其中M是AB的中点）

CM 2 = AC 2 + AB 2 /4

4CM = 4 AC + AB…。（3）

现在，通过添加（2）和（3），我们得到

4（BL 2 + CM 2）= 5（AC 2 + AB 2）

使用公式（1），我们可以将其写为：

4（BL 2 + CM 2）= 5 BC 2

因此，可以证明。

与三角形有关的问题

1. 一个身高90厘米的女孩正以1.2 m / s的速度从灯柱的底座走开。如果灯在地面以上3.6 m，请计算4秒钟后那个女孩的阴影长度。
2. S和T是三角形PQR的边PR和QR上的点，使得角度P =角度RTS。现在，证明三角形RPQ和三角形RTS相似。
3. E是平行四边形ABCD产生的AD侧的点，BE在F 处与CD相交。表明三角形ABE和CFB相似。