坐标平面上的等角三角形：
根据SSS三角形的全等假设，如果一个三角形的三个边与另一个第二个三角形的三个边同余，则这两个三角形是全等的。
给定坐标平面上的两个三角形，我们可以通过使用距离公式查找其边长来检查它们是否一致。如果三对边是全等的，则按照上述假设三角形是全等的。
下图显示了这一点。
问题1：
在下面给出的图，证明ΔA BC≅ ΔFGH 。
解决方案：
由于三角形ABC中AB = 5，三角形FGH中FG = 5，
AB ≅FG。
由于三角形ABC中AC = 3，三角形FGH中FH = 3，
AC≅FH。
使用距离公式查找BC和GH的长度。
BC长度：
BC = √[（x 2-x₁）²+（y 2-y₁）²]
这里（ x 1， y 1）＝ B（-7，0），（x 2，y2 ）＝ C（-4，5）
BC = √[（-4 + 7）²+（5-0）²]
BC = √[3²+5²]
BC = √[9 + 25]
BC = √34
GH的长度：
GH = √[（x 2-x₁）²+（y 2-y₁）²]
这里（ x 1， y 1）＝ G（1，2），（x 2，y2 ）＝ H（6，5）
GH = √[（6-1-1）²+（5-2）²]
GH = √[5²+3²]
GH = √[25 + 9]
GH = √34
结论：
因为BC =√34和GH =√34，
乙Ç ≅GH
所有三对对应的边都相同。根据SSS全等假设，
ΔABC ≅ ΔFGH
问题2：
在下面给出的图，证明ΔA BC≅ ΔDEF 。
从上面给出的图，我们有
A（-3，3），B（0，1），C（-3，1），D（0，6），E（2，3），F（2，6）
解决方案：
由于三角形ABC中AC = 2，三角形DEF中DF = 2，
AC ≅DF。
由于三角形ABC中BC = 3，三角形DEF中EF = 3，
BC≅EF。
使用距离公式查找BC和GH的长度。
AB长度：
AB = √[（x 2-x₁）²+（y 2-y₁）²]
这里（ x 1， y 1）＝ A（-3，3），（x 2，y2 ）＝ B（0，1）
AB = √[（0 + 3）²+（1-3）²]
AB = √[3²+（-2）²]
AB = √[9 + 4]
AB = √13
DE长度：
DE = √[（x 2-x₁）²+（y 2-y₁）²]
这里（ x 1， y 1）＝ D（0，6），（x 2，y2 ）＝ E（2，3）
DE = √[（2-0）²+（3-6）²]
DE = √[2²+（-3）²]
DE = √[4 + 9]
DE = √13
结论：
因为AB =√13和DE =√13，
AB ≅DE
所有三对对应的边都相同。根据SSS全等假设，
ΔABC ≅ ΔDEF
问题3：
在下面给出的图，证明ΔOPM ≅ ΔMNP 。
解决方案：
对于三角形OPM和MNP，PM诗共端。
由于三角形OPM中OP = 6，三角形MNP中PN = 6，
OP ≅PN。
使用距离公式可以找到OM和MN的长度。
OM长度：
OM = √[（x 2-x₁）²+（y 2-y₁）²]
这里（ x 1， y 1）＝ O（0，0），（x 2，y 2 ）＝ M（3，3）
OM = √[（3-0）²+（3-0）²]
OM =√[3²+3²]
OM =√[9 + 9]
OM =√18
MN长度：
MN =√[（x 2-x₁）²+（y 2-y₁）²]
这里（ x 1，y 1）＝ M（3，3），（x 2，y 2）＝ N（6，6）
MN =√[（6-3）²+（6-3）²]
MN =√[3²+3²]
MN =√[9 + 9]
MN =√18
结论：
因为OM =√18和MN =√18，
OM MN MN
所有三对对应的边都相同。根据SSS全等假设，
ΔOPM ≅ ΔMNP
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