坐标平面中的毕达哥拉斯定理

勾股定理

在直角三角形中，腿长的平方的总和等于斜边的长度的平方。

如果a和b是腿，c是斜边，则

a ²  + b ²   = a ²

坐标平面中的勾股定理

范例1： 

该图显示了直角三角形。找到斜边的近似长度，精确  到十分之一。检查您的答案是否合理。

解决方案：

第1步 ：

找出每条腿的长度。

垂直脚的长度为4个单位。

水平脚的长度为2个单位。 

第2步 ：

令a = 4，b = 2，c代表斜边的长度。

因为a和b是腿，而c是斜边，所以根据毕达哥拉斯定理，我们有

a ²  + b ²   = c ²

第三步：

将a = 4和b = 2插入（a ²  + b ²  = c ^2）中  以求解c。  

4 ²  + 2 ²   = c ²

简化。

16  + 4 = c ²

20 = c ²

取双方的平方根。

√ 20 =√c ²

√20 = c

第4步 ：

发现价值  √ 使用计算器和圆到20 最近的十分之一

4.5   ≈   Ç

步骤5：

通过找到接近20的完美平方来检查合理性。

√ 20之间  √16和  √25，所以4 <  √ 20 <5。

由于4.5在4到5之间，因此答案是合理的。

斜边长约4.5个单位。

范例2： 

该图显示了直角三角形。找到斜边的近似长度，精确  到十分之一。检查您的答案是否合理。

解决方案：

第1步 ：

找出每条腿的长度。

垂直脚的长度为4个单位。

水平脚的长度为5个单位。 

第2步 ：

令a = 4，b = 5，c代表斜边的长度。

因为a和b是腿，而c是斜边，所以根据毕达哥拉斯定理，我们有

a ²  + b ²   = c ²

第三步：

将a = 4和b = 5插入（a ²  + b ²  = c ²）中 以求解c。  

4 ²  + 5 ²   = c ²

简化。

16  + 25 = c ²

41 = c ²

取双方的平方根。

√41   =√c ²

√41   = c

第4步 ：

 使用计算器找到√41的值  并四舍五入到 最接近的十分之一

6.4   ≈   Ç

步骤5：

通过找到接近41的完美平方来检查合理性。

√41  在√36和  √49之间  ，所以6 <  √41  <7。

由于6.4在6到7之间，因此答案是合理的。

斜边长约6.4个单位。