评估特殊角度的三角函数

为了评估给定的特殊角度的三角函数，我们使用下表。

例子

范例1：

评估 ： 

正弦45°+余弦45°

解决方案：

正弦45°= 1 / √2

cos 45°= 1 / √2

sin 45°+ cos 45°=（ 1 / √2）+（1 / √2）

  =（1 +1）/ √2

  = 2 / √2

  =（√2 ＆CenterDot;＆  √2）/  √2 

  =   √2

范例2：

评估 ：

正弦60°棕褐色30°

解决方案：

正弦60°=  √3/ 2

棕褐色30°=   1 / √3

sin 60°cos 30°   =（ √3/ 2）  ⋅  （1 / √3 ）

  = 1/2

例子3：

评估 ：

棕褐色45 °/（棕褐色3 0°+棕褐色60°）

解决方案：

棕褐色45°= 1

棕褐色30°= 1/2

棕褐色60°=   √3

tan 45 °/（tan 3 0°+ tan 60°）= 1 / [（（1 / √3 ）+  √3]

  = 1 / [（（1 + 3）/ √3]

  =   √3/ 4

例子4：

评估 ：

黄褐色² 60 °  - 2tan ² 45 ° -  担架床² 30 °  +  2sin ² 30 

解决方案：

棕褐色²  60 °=（棕褐色6 0 °）²    =（√3 ）²   = 3

棕褐色²  45°=（棕褐色45°）²    =（1）²   = 1

零头²  30°=（零头30°）²    =（√3 ）²   = 3

sin ²  30°=（正弦30°）²    =（1/2）²   = 1/4

  = 3-2（1）-3 + 2（1/4）

  = -2 + 1/2

  =（-4 + 1）/ 2 = -3/2

例子5：

评估 ：

4（正弦⁴  30 °  +余弦⁴ 60 ° ）-3（余弦² 45 °-  正弦² 90 ° ）

解决方案：

sin ⁴  30 °=（正弦  30 °）⁴    =（1/2）⁴  = 1/16

cos ⁴ 60 °=（cos 60 °）⁴    =（1/2）⁴   = 1/16

cos ²  45°=（cos 45°）²    =（1 / √2 ）²   = 1/2

sin ²  90°=（正弦90°）²    =（1）²   = 1

  = 4 [（1/16）+（1/16）]-3 [（1/2）-1]

  = 4（2/16）-3（-1/2）

  =（1/2）+（3/2）

  =（1 + 3）/ 2 = 4/2 = 2

例子6：

评估 ：

6 cos ² 90 °  + 3 sin ² 90 °  + 4 tan ² 45 °

解决方案：

cos ² 90 °   =（cos  90 °）²  =（0）²   = 0

sin ² 90 °   =   （正弦90 °）²   =（1）²   = 1 

棕褐色² 45 ° =   （棕褐色 45 °）²   =（1）²   = 1  

6 cos ² 90 °  + 3正弦² 90 °  + 4 tan ² 45 °= 6（0）+ 3（1）+ 4（1）

  = 0 + 3 + 4

  = 7

例子7：

评估 ：

4 cot ² 45-sec ² 60 + sin ² 60 + cos ² 60

解决方案：

零头² 45 °   =（零头 45 °）²   =（1）²   = 1

秒² 60   =（秒 60 °）²   =（2）²   = 4

sin ² 60 =（正弦 60 °）²   =（√3 / 2）²   = 3/4  

cos ² 60 =   （cos  60 °）²   =（1/2）²   = 1/4

  = 4（1）-4 +（3/4）+（1/4）

  = 4-4 +（3 + 1）/ 4

  = 4/4 = 1

例子8：

评估 ：

sin 30 ° cos 60 °  + cos 30 °  sin 60 °

解决方案：

正弦30 °= 1/2

cos 60°= 1/2

cos 30°=   √3 / 2

正弦60°=   √3 / 2

  =（1/2）（1/2）+  （√3 / 2）（√3 / 2）

  =（1/4）+（3/4）

  =（1 + 3）/ 4

  = 4/4

  = 1