四边形角总和-定理和证明

在讨论四边形的角度和属性之前，让我们回顾一下什么是角度和四边形。当两条线段在单个点处合并时，形成角度。角度以度（°）为单位。四边形角度是在四边形形状内部形成的角度。四边形是可以具有或不具有相等边的四边多边形。它是二维的封闭图形，并且具有非弯曲的侧面。四边形是具有4个顶点和4个侧面包围4角和所有的角度之和为360°的多边形。当我们向四边形绘制对角线时，它会形成两个三角形。这两个三角形的角度总和均为180°。因此，四边形的总角度 和为360°。角度和是四边形的特性之一。在本文中，将学习角度和属性的规则。

四边形的角度和性质

根据四边形的角度总和属性，所有四个内角的总和为360度。

 

证明：在四边形ABCD中，

• ∠ABC，∠BCD，∠CDA和∠DAB是内角。
• AC是对角线
• AC将四边形分为两个三角形，∆ABC和∆ADC

我们已经知道，四边形的内角之和为360°，即∠ABC+∠BCD+∠CDA+∠DAB= 360°。

让我们证明一个四边形的所有四个角度之和为360度。

• 我们知道三角形的角度之和为180°。
• 现在考虑三角形ADC，

∠D+∠DAC+∠DCA= 180°（三角形的角度之和）

• 现在考虑三角形ABC，

∠B+∠BAC+∠BCA= 180°（三角形的角度之和）

• 将以上获得的两个方程相加，我们得到

（∠D+∠DAC+∠DCA）+（∠B+∠BAC+∠BCA）= 180°+ 180°

∠D+（∠DAC+∠BAC）+（∠BCA+∠DCA）+∠B= 360°

• 我们看到（∠DAC+∠BAC）=∠DAB和（∠BCA +∠DCA）=∠BCD。
• 取代它们，

∠D+∠DAB+∠BCD+∠B= 360°

• 那么，

∠D +∠A+∠C+∠B= 360°。

所以，四边形的角度之和为360°。这是四边形的角度和属性。

四边形角

四边形具有4个角度。其内角的总和为360度。如果知道3个角或2个角或1个角和4条边的长度，就可以找到一个四边形的角。在下面给出的图像中，显示了梯形（也是四边形的一种）。

所有角度的总和∠A +∠B+∠C+∠D= 360°

在正方形和矩形的情况下，所有角度的值均为90度。因此，

∠A=∠B=∠C=∠D= 90°

通常，四边形具有不同长度和不同度量角度的边。但是，正方形，矩形等是四边形的特殊类型，它们的某些侧面和角度相等。

四边形的对边等于180度吗？

对边和四边形的角度之间没有关系。为了证明这一点，斜角梯形的边长具有不同的长度，没有180度的相对角。但是在某些环状四边形的情况下，例如正方形，等腰梯形，矩形，相反的角度是互补角度。这意味着角度加起来为180度。风筝中一对相对的四边形角度相等，而四边形中的两对相对的角度相等，例如菱形和平行四边形。这意味着四边形的角度之和等于360度，但四边形中的相对角度不必为180度。

四边形的类型

基本上有五种类型的四边形。他们是;

1. 平行四边形：两侧相等且彼此平行。
2. 矩形：两边相等，但所有角度均为90度。
3. 正方形：四边相等且角度为90度。
4. 菱形：平行四边形，其所有边均等，其对角线彼此成90度平分。
5. 梯形：梯形只有一对平行的侧面，且侧面可能彼此不相等。

例

1.求出一个四边形的第四个角度，该角度为90°，45°和60°。

解决方案：通过角度和属性，我们知道；

四边形的所有内角总和= 360°

设未知角为x

所以，

90°+ 45°+ 60°+ x = 360°

195°+ x = 360°

x = 360°– 195°

x = 165°