四边形的构造-求解的例子

在讨论四边形的构造之前，让我们回顾一下四边形是什么。四边形是具有4个顶点和4个围成4个角的边的多边形。其内角的总和为360度。通常，四边形具有不同长度和不同度数角度的边。但是，正方形，矩形等是四边形的特殊类型，它们的某些侧面和角度相等。在本文中，我们将讨论以下四边形的构造：

在以下情况下构建四边形：

（i）给出4条边和1条对角线。

（ii）给出3条边并包括2个角度

（iii）给出2条边和3个角度

（i）当给出4条边和1条对角线时

假设您需要构建一个四边形PQRS，其中测量值是：

• PQ=5厘米
• QR=3厘米
• RS=5厘米
• PS=4厘米
• 对角SQ = 6厘米

对于具有某些给定长度的四边形构造，我们首先绘制具有给定长度的四边形的粗略图，如下所示。

现在开始构建，步骤是：

• 画一条长度为5 cm的线段，并将两端标记为S和R。

• 将圆规设置为3 cm的半径，并从线段上方的点R弧形。
• 将圆规设置为6 cm的半径，并从上一个圆弧上的点S绘制一个圆弧。
• 将两个弧彼此交叉的点标记为Q。将点S和Q以及点R和Q连接起来。

• 将圆规设置为5 cm的半径，并从Q点起弧。
• 将圆规设置为4 cm的半径，并从上一个圆弧上的点S绘制一个圆弧。

• 将两个弧彼此交叉的点标记为P。
• 连接点P和Q以及点P和S。

您将获得所需测量值的四边形PQRS。

（ii）当给出3条边并包括2个角度时

假设您需要构建一个四边形PQRS，其中测量值是：

• QR = 6厘米
• RS = 5厘米
• PS = 4厘米
• ∠S= 100度
• ∠R= 120度

对于具有某些给定尺寸的四边形构造，我们首先绘制具有给定尺寸的四边形的粗略图，如下所示。

现在开始构建，步骤是：

步骤1：  绘制5 cm长的线段，并将两端标记为S和R。

步骤2：  使用量角器，用线段SR从点R形成120度的直线，再从点S形成100度的直线。

步骤3：将圆规设置为4厘米的半径，并从100度线上的点S弧形。将圆弧与直线相交的点标记为P。

步骤4：同样，将圆规的半径设置为6 cm，并从120度线上的R点起​​弧。将圆弧与直线相交的点标记为Q。

 

步骤5：加入点P和Q。

您将获得所需测量值的四边形PQRS。

（iii）当给出2条边和3个角度时

假设您需要构建一个四边形ABCD，其中测量值是：

• AB = 5厘米
• BC = 3厘米
• ∠A= 120度
• ∠B= 110度
• ∠C= 90度

构造四边形ABCD的步骤是：

第1步：绘制一条长度为5厘米的线段，并将两端标记为A和B。

步骤2：使用量角器，从点A画一条与线段AB成120度的线。

步骤3：使用量角器，从点B绘制一条与线段BA成110度的线。

步骤4：将圆规设置为3 cm的半径，并从110度线上的B点起弧。将圆弧与直线相交的点标记为C。

步骤5：使用量角器，从点C画一条与线段CB成90度的线。将圆弧与120度线相交的点标记为D。

您将获得所需测量值的四边形ABCD。由于四边形的内角之和为360度，因此您可以检查∠D的度量，该度数应等于40度（360 – [120 + 110 + 90]）。