角平分线定理的证明与推导

角平分线定理涉及两个部分的相关长度，该长度由一条将对角二等分的线划分。它们的相关长度等于其他两边的相关长度。

定理

在三角形ABC中，角平分线在点D处与边BC相交。然后，根据角平分线定理，线段BD与DC的比等于边AB与AC的长度之比。

相反，当BC边上的点D以类似于AC和AB的比例将BC分开时，∠ A的角平分线就是AD。因此，根据该定理，如果D位于BC边，则，

如果D在边BC的外部，则在计算中需要应用方向角和方向线段。

当已知边长和角平分线时，应用角平分线定理。

证明

在上图中，对三角形ABD和ACD使用正弦定律。

角度∠ADC和∠BDA成对称线，因此称为相邻补角。由于补角的正弦是相等的，

Sin∠BDA =Sin∠ADC

∠DAC和∠BAD相等。因此，等式1和等式2的右边相等，因此等式的左边也必须相等。

如果∠ DAC和∠ BAD不相等，则等式1和等式2可以写为：

角度∠ADC和∠BDA是互补的，因此等式的右边仍然相等。因此，我们得到

这是重新整理了该定理的广义观点。