令直线l与x-轴在A处相交。沿逆时针方向测量的正x-轴与直线l之间的角度称为直线l的倾斜角度。
在上图中,如果 θ是直线l的角度,那么我们有以下重要点。
(ⅰ)0 ° ≤ θ ≤180 °
(ii)对于水平线, θ= 0 °或 180 °,对于垂直线, θ= 90 °
(iii)如果一条直线最初沿x轴放置,并开始沿 x轴上的固定 点A沿逆时针方向旋转,并最终与x轴重合 ,则直线的倾斜角度在初始 位置是 0 °,并且在最终的位置的线的是 0 °。
(iv)垂直于x轴的线称为垂直线。
(v)垂直于y轴的线称为水平线。
(vi)既不垂直于x轴也不垂直于y轴的其他线称为斜线。
直线倾斜角的主要应用是寻找斜率。
如果 θ是直线l的倾斜角,则tanθ 称为直线的斜率,用“ m”表示。
因此,直线的斜率是
M =黄褐色 θ
对于0 °≤θ≤180°
让我们使用以上公式找到直线的斜率
(i) 对于水平线,倾斜角度为0 °或180 °。
那是,
θ= 0 °或 180 °
因此,直线的斜率是
m =棕褐色0 °或tan 18 0 °= 0
(ii)F 或垂直线,倾斜角度为90 °。
那是
θ= 90 °
因此,直线的斜率是
m = tan9 0 ° =未定义
(iii)对于斜线,如果 θ为锐角,则斜率为正。而如果 θ为钝角,则斜率为负。
当我们目视直线时,我们可以很容易地知道坡度的符号。
要知道直线的斜率符号,总是必须从左到右看一下直线。
下面给出的图对此进行了说明。
问题1:
求出斜率为1 / √3的直线的倾斜角。
解决方案:
设θ为直线的倾斜角。
然后,线的斜率是
m =tanθ
给定: 斜率= 1 / √3
然后,
1 / √3=黄褐色θ
θ= 30 °
因此,倾斜角度为30 °。
问题2:
如果直线的倾斜角度为45°,请找到其斜率。
解决方案:
设θ为直线的倾斜角。
然后,线的斜率,
m =tanθ
给定: θ= 45 °
然后,
m =棕褐色45 °
m = 1
因此,斜率为1。
问题3:
如果直线的倾斜角度为30°,请找到其斜率。
解决方案:
设θ为直线的倾斜角。
然后,线的斜率,
m =tanθ
给定: θ= 30 °
然后,
m = tan30 °
m = 1 / √3
因此,斜率为 1 / √3 。
问题4:
求出斜率为√3的直线的倾斜角度 。
解决方案:
设θ为直线的倾斜角。
然后,线的斜率,
m =tanθ
给定: 斜率= √3
然后,
√3= tanθ
θ= 60 °
因此,倾斜角度为60 °。
问题5:
找出等式为y = x + 32的直线的倾斜角度。
解决方案:
设θ为直线的倾斜角。
给定方程为斜率截距形式。
那是,
y = mx + b
比较中
y = x + 32
和
y = mx + b,
我们得到斜率m = 1。
我们知道线的斜率是
m =tanθ
然后,
1 =正切
角= 45 °
因此,倾斜角度为45 °。
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