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直线的倾斜角度和倾斜角度

时间:2020-09-27 14:20:44

令直线l与x-轴在A处相交。沿逆时针方向测量的正x-轴与直线l之间的角度称为直线l的倾斜角度。 

20200927141613.png

在上图中,如果  θ是直线l的角度,那么我们有以下重要点。   

(ⅰ)0 °  ≤  θ  ≤180 °

(ii)对于水平线,  θ=  0 °或  180 °,对于垂直线,  θ=   90 °

(iii)如果一条直线最初沿x轴放置,并开始沿  x轴上的固定  点A沿逆时针方向旋转,并最终与x轴重合  ,则直线的倾斜角度在初始  位置是  0 °,并且在最终的位置的线的是  0 °。 

(iv)垂直于x轴的线称为垂直线。

(v)垂直于y轴的线称为水平线。

(vi)既不垂直于x轴也不垂直于y轴的其他线称为斜线。 

直线的倾斜角度和倾斜度-应用

直线倾斜角的主要应用是寻找斜率。 

如果  θ是直线l的倾斜角,则tanθ 称为直线的斜率,用“ m”表示。 

因此,直线的斜率是 

M =黄褐色  θ 

对于0 °≤θ≤180°

让我们使用以上公式找到直线的斜率 

(i)   对于水平线,倾斜角度为0 °或180 °。

那是, 

θ=   0 °或  180 °

因此,直线的斜率是

m =棕褐色0 °或tan 18 0 °= 0

(ii)F 或垂直线,倾斜角度为90 °。

那是 

θ=   90 °

因此,直线的斜率是

m = tan9 0 °  =未定义

(iii)对于斜线,如果  θ为锐角,则斜率为正。而如果  θ为钝角,则斜率为负。  

线的斜率-正或负或零或未定义

当我们目视直线时,我们可以很容易地知道坡度的符号。  

要知道直线的斜率符号,总是必须从左到右看一下直线。 

下面给出的图对此进行了说明。 

20200927141707.png
20200927141753.png
20200927141830.png
20200927141928.png

实践问题

问题1:

求出斜率为1 / √3的直线的倾斜角

解决方案:

设θ为直线的倾斜角。 

然后,线的斜率是

m =tanθ

给定:  斜率=  1 / √3

然后,  

1 / √3=黄褐色θ

θ= 30 °

因此,倾斜角度为30 °。 

问题2:

如果直线的倾斜角度为45°,请找到其斜率。 

解决方案:

设θ为直线的倾斜角。 

然后,线的斜率,

m =tanθ

给定:  θ= 45 °

然后,

m =棕褐色45 °

m =   1

因此,斜率为1。 

问题3:

如果直线的倾斜角度为30°,请找到其斜率。 

解决方案:

设θ为直线的倾斜角。 

然后,线的斜率,

m =tanθ

给定:  θ= 30 °

然后, 

m = tan30 °

m =   1 / √3

因此,斜率为  1 / √3  

问题4:

求出斜率为√3的直线的倾斜角度  

解决方案:

设θ为直线的倾斜角。 

然后,线的斜率,  

m =tanθ

给定:  斜率=   √3

然后, 

√3=   tanθ  

θ= 60 °

因此,倾斜角度为60 °。 

问题5:

找出等式为y = x + 32的直线的倾斜角度。

解决方案:

设θ为直线的倾斜角。 

给定方程为斜率截距形式。

那是,

y = mx + b

比较中

y = x + 32

y = mx + b,

我们得到斜率m = 1。 

我们知道线的斜率是

m =tanθ

然后,

1 =正切

角= 45 °

因此,倾斜角度为45 °。

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