推导方程的斜率截距形式

斜率截距形式的直线方程： 

y = mx + b

让我们看看，如何通过以下步骤导出直线的斜率截距形式方程。  

第1步 ：

令L为斜率为m且y截距为b的线。圈出必须在线的点。证明您的选择。

（b，0）（0，b）（0，m）（m，0）

在包括y轴截距的点，x的坐标为0。

第2步 ：

回想一下，斜率是y的变化与x的变化之比。使用y截距（0，b）和直线上的另一个点（x，y）完成直线斜率m的方程式。

斜率m = y值变化/ x值变化

斜率m =（y-b）/（x-0）

斜率m =（y-b）/ x

第三步：

在直线的方程式中，我们常常希望y本身在方程式的一侧。将步骤2中的方程式求解为y。

m =（y-b）/ x

两侧乘以x

mx = [（y-b）/ x] .x

mx = y-b

将b加到方程式的两边。

mx + b =（y-b）+ b

mx + b = y

用左侧的y书写等式。

y = mx + b

反映

批判性思维：编写一条斜率m穿过原点的直线的方程   。说明您的推理。

y = mx

由于原点在y轴上，因此  该图在（0，0）处与y轴交叉。因此，y截距  b为0，并且y = mx + b变为y = mx。

解决的问题

问题1： 

一条线穿过点（2、3）和（0、4）。以斜率截距形式找到直线方程。

解决方案：

第1步 ： 

使用点（2，3）和（0，4）细化直线的斜率。

斜率m = y值变化/ x值变化

斜率m =（4-3）/（0-3）

斜率m = 1 /（-3）

斜率m = -1/3

第2步 ： 

在点（0，4），x坐标为零。因此，线在此点与y轴相交。 

由于此时的y坐标为4，所以y截距为4。

因此，斜率截距形式的直线方程为

y =（-1/3）x + 4

问题2： 

一条线穿过点（0，0）和（-1，-8）。以斜率截距形式找到直线方程。

解决方案：

第1步 ： 

使用点（0，0）和（-1，-8）细化​​直线的斜率。

斜率m = y值变化/ x值变化

斜率m =（-8-0）/（-1-0）

斜率m = -8 /（-1）

斜率m = 8

第2步 ： 

由于直线穿过原点（0,0），因此没有y截距或y截距= 0。  

因此，斜率截距形式的直线方程为

y = 8x