直线的点坡形式方程

在本节中，您将学习如何找到点斜率形式的直线方程。 

直线的点斜率形式方程式：

y-y ₁   = m（x-x ₁）

这里，

线的斜率= m 

点=（x ₁ ，y ₁）

范例1：

求出通过坡度为-4的点（1、2）的直线的点坡形式方程。

解决方案：

给定：点=（1，2）且斜率m = -4

点斜率形式的直线方程： 

y-y ₁   = m（x-x ₁）

替换（x ₁  ，y ₁）=（1，2）且m = -4。 

y-2 = -4（x-1）

范例2：

求出通过坡度为1/3的点（-2，3）的直线的点坡形式方程。

解决方案：

给定：点=（-2，3）和斜率m = 1/3

点斜率形式的直线方程： 

y-y ₁   = m（x-x ₁）

替换（x ₁  ，y ₁）=（-2，3）和m = 1/3。  

y-3 =（1/3）[x-（-2）]

y-3 =（1/3）（x + 2）

例子3：

求出通过斜率2/3的点（-5，-4）的直线的点斜率形式方程。

解决方案：

给定：点=（-5，-4）且斜率m = 2/3

点斜率形式的直线方程： 

y-y ₁   = m（x-x ₁）

替换（x ₁  ，y ₁）=（-5，-4）且m = 2/3。 

y-（-4）= -4 [x-（-5）]

y + 4 = -4（x + 5）

例子4：

求出通过点（1、2）并平行于方程为x + 2y + 3 = 0的直线的点-坡形式方程。 

解决方案：

用斜率截距形式写直线“ x + 2y + 3 = 0”的方程式。 

也就是说，y = mx + b。 

x + 2y + 3 = 0

2y = -x-3

y =（-1/2）x-3/2

因此，给定线的斜率为-1/2。

因为所需的线与给定的线平行，所以斜率相等。 

然后，所需线的斜率为-1/2。

所需的线以（-1，2）的斜率穿过-1/2。

点斜率形式的直线方程： 

y-y ₁   = m（x-x ₁）

代入（x ₁  ，y ₁）=（1，2）和m = -1/2。 

y-2 =（-1/2）（x-1）

例子5：

找到通过点（-2，3）并垂直于方程x-2y-6 = 0的直线的点-坡形式方程。 

解决方案：

用斜率截距形式写直线“ x-2y-6 = 0”的方程式。 

也就是说，y = mx + b。 

x-2y-6 = 0

-2y = x + 6

2y = -x-6

y =（-1/2）x-3

因此，给定线的斜率为-1/2。

因为所需的线垂直于给定的线，所以斜率的乘积等于-1。 

令“ m”为所需线的斜率。 

然后， 

mx（-1/2）= -1

-m / 2 = -1

m = 2

因此，所需的线以（2，3）的斜率穿过。

点斜率形式的直线方程： 

y-y ₁   = m（x-x ₁）

代入（x ₁  ，y ₁）=（-2，3）且m = 2。 

y-3 = 2 [x-（-2）]

y-3 = 2（x + 2）