直线的截距形式方程

直线的截距形式方程式

“截取直线方程式”是表示直线方程式的方法之一。

在这里，我们将使用x-intercept和y-intercept形成一条直线方程。

线的截距形式方程

这里，

x-截距= a

y-截距= b

一条线的截距形式方程-练习题

问题1：

如果直线的x轴截距和y轴截距分别为2/3和3/4，则求直线的一般方程。 

解决方案：

给定：x-截距“ a” = 2/3和y截距“ b” = 3/4

因此，截距形式的直线方程为 

x / a + y / b = 1

插入a = 2/3和b = 3/4，我们得到 

x /（2/3）+ y /（3/4）= 1

3x / 2 + 4y / 3 = 1

（9x + 8y）/ 6 = 1

9x + 8y = 6 -------> 9x + 8y-6 = 0  

因此，直线的一般方程为9x + 8y-6 = 0 

问题2：

求出分别通过点（6，-2）且截距之和为5的直线方程。

解决方案：

令“ a”和“ b”分别为所需直线的x轴截距和y轴截距。 

给出：  截距之和= 5

因此，我们有一个+ b = 5 --------> b = 5-a 

现在，截距形式的直线方程为 

x / a + y / b = 1

堵塞b = 5-a，我们得到 

x / a + y /（5-a）= 1

[（5-a）x + ay] / a（5-a）= 1

（5-a）x + ay = a（5-a）----------（1）

由于直线（1）经过（6，-2），

我们可以在（1）中插入x = 6和y = -2

（1）-------->（5-a）6-2a = a（5-a）

30-6a-2a = 5a-a²--------->a²-13a + 30 = 0 

a²-13a + 30 = 0 ----------->（a-10）（a-3）= 0 

a = 10和a = 3 

当a = 10时， （1）-------> （5-10）x + 10y = 10（5-10）

-5x + 10y =-50 -------> 5x-10y-50 = 0 

5x-10y-50 = 0 ------->  x-2y-10 = 0

当a = 3时，  （1）-------> （5-3）x + 3y = 3（5-3）

2x + 3y = 6 -------->  2x + 3y-6 = 0

因此，x-2y-10 = 0和2x + 3y-6 = 0是所需直线的一般方程

问题3：

找到方程为5x + 3y-15 = 0的直线的x-截距和y-截距。 

解决方案：

为了找到线5x + 3y -15 = 0的x-截距和y-截距，首先我们必须以截距形式编写给定方程。 

因此，让我们以截距形式写给定方程。 

5x + 3y-15 = 0

5x + 3y = 15

两侧除以15， 

（5x / 15）+（3y / 15）= 15/15

x / 3 + y / 5 = 1

上式为截距形式。 

因此，x-截距为3，y-截距为5。

直线方程的其他形式

除了直线的截距形式方程式之外，我们还有其他一些不同形式的直线方程式。 

他们是

（i）斜坡截取表格  

（ii）点坡形式

（iii）两点表格。

让我们详细看一下直线方程的上述不同形式。  

坡度截距形式

 

这里，

线的斜率= m 

y截距= b 

点坡形式

这里，

线的斜率= m 

点=（X ₁ ，Y ₁）

两点式

这里，两点是

（X ₁ ，Y ₁）和（x ₂，  ÿ ₂）

除了上述形式的直线方程式外，还有其他一些方法可以得出直线方程式。 

1.如果一条直线经过y轴上与x轴平行的点（0，k），则该直线的等式为y = k

2.如果一条直线通过x轴上的点（c，0）并平行于y轴，则该直线的方程为x = c

3. x轴的方程为y = 0。

（因为，x轴上所有点的“ y”值为零）

4. y轴方程为x = 0。

（因为，y轴上所有点的“ x”值为零）

5. 一条直线的通用方程为

ax + by + c = 0