求解绝对值方程

绝对值方程的一般形式是

| ax + b | = k

在上面的绝对值方程式中，我们可以注意到左侧只有绝对部分。 

（这里的“ a”和“ k”是实数，  k≥0  ）

让我们考虑绝对值方程| 2x + 3 | = 5。

我们可以求解绝对值方程| 2x + 3 | = 5，如下所示。

以下步骤对于求解绝对值方程式将很有用。

第1步 ：

摆脱绝对符号并将其分为两个分支。 

第2步 ：

对于第一个分支，以右边的符号为准。  

第三步：

对于第二个分支，请更改右侧的符号。

第4步 ：

然后解决两个分支。 

例子

范例1：

求解绝对值方程：

| 3x + 5 | = 7

解决方案：

解决：

| 3x + 5 | = 7

3x + 5 = 7或3x + 5 = -7 

3x = 2或3x = -12

x = 2/3或x = -4

范例2：

求解绝对值方程：

| 7x | = 21

解决方案：

解决：

| 7x | = 21

7x = 21或7x = -21

x = 3或x = -3

例子3：

求解绝对值方程：

| 2x + 5 | + 6 = 7

解决方案：

解决：        

| 2x + 5 | + 6 = 7

每边减去6。

| 2x + 5 | = 1

2x + 5 = 1或2x + 5 = 1 

2x = -4或2x = -6

x = -2或x = -3

例子4：

求解绝对值方程： 

| x-3 | + 6 = 6

解决方案：

解决：        

| x-3 | + 6 = 6

每边减去6。

| x-3 | + 6 = 6

每边减去6。

| x-3 | = 0

x-3 = 0或x-3 = 0 

x = 3或x = 3

例子5：

求解绝对值方程：

2 | 3x +4 | = 7

解决方案：

解决：              

2 | 3x +4 | = 7

将每一边除以2。 

| 3x + 4 | = 7/2

3x + 4 = 7/2或3x + 4 = -7/2

3x = 7/2-4或3x = -7/2-4

3x = -1/2或3x = -15/2

x = -1/6或x = -15/6

x = -1/6或x = -5/2

例子6：

求解绝对值方程：

3 | 5x-6 | -4 = 5

解决方案：

解决： 

3 | 5x-6 | -4 = 5

每边加4。

3 | 5x-6 | = 9

将每一边除以3。

| 5x-6 | = 3

5x-6 = 3或5x-6 = -3

5x = 9或5x = 3

x = 9/5或x = 3/5

例子7：

求解绝对值方程：

| x² -4x-5 | = 7

解决方案：

解决：

| X ²  - 4X - 5 | = 7

X ² - 4× - 5 = 7或     X ² - 4× - 5 = -7 

X ²  - 4倍- 12 = 0或     X ²  - 4X + 2 = 0 

求解第一个二次方程x²-4x-12 = 0。

X ²  - 4倍- 12 = 0

（x + 2）（x-6）= 0

x + 2 = 0或x-6 = 0

x = -2或x = 6

求解第二个二次方程x²-4x + 2 = 0。

该二次方程无法使用分解法求解。因为左侧部分无法分解。

因此，我们可以使用二次公式并求解方程，如下所示。

因此，解为x =  -2，7，2 ±  √2。

例子8：

求解绝对值方程：

0.5 | 0.5x | -0.5 = 2.5

解决方案：

解决：

0.5 | 0.5x | -0.5 = 2.5

每边加0.5。 

0.5 | 0.5x | = 3

将每一边除以0.5

| 0.5x | = 6

0.5x = 6或0.5x = -6

x = 12或x = -12

例子9：

如果绝对值方程| 2x + k | = 3有x = -2的解，求k的值。 

解决方案：

因为x = -2是一个解决方案，所以将x = -2替换为给定的绝对值方程式。 

| 2（-2）+ k | = 3

| -4 + k | = 3

求k：

-4 + k = 3或-4 + k = -3

k = 7或k = 1

范例10：

如果绝对值方程| x-3 | -k = 0有x = -5的解，求k的值。 

解决方案：

因为x = -2是一个解决方案，所以将x = -2替换为给定的绝对值方程式。 

| -5-3 | -k = 0

| -8 | -k = 0

8-k = 0

8 = k