解决绝对值不等式

绝对值不等式的一般形式是

| ax + b | ≤  ķ

要么

| ax + b | ≥  ķ

方法1 ：（小于或等于）

解决下面给出的绝对值不等式

| x + 2 | ≤3

让我们画出第一个分支x≤1的解

让我们画出第二个分支x≥-5的解

如果我们将以上两个图结合起来，我们将得到如下图。

从上图可以看出| x + 2 |的解。≤3是

-5≤x≤1

方法2 ：（大于或等于）

解决下面给出的绝对值不等式

| x-3 | ≥1

解决方案： 

我们可以解决绝对值不等式 | x-3 | ≥  1 如下所示。

让我们图的第一个分支x的解决方案≥4

让我们绘制第二个分支X的解决方案≤2

如果我们将以上两个图结合起来，我们将得到如下图。

由上图可知| x-3 |的解。≥1是

（-∞，2] U [3，+ ∞）

例子

范例1：

解决绝对值不等式： 

| 2x +1 |  ≤   5

解决方案：

解决： 

2x +   1≤5或2x +   1≥-5

2x≤4或2x≥-6

x≤2或x≥-3

因此，解决方案是

-3≤X   ≤2 

范例2：

解决绝对值不等式：

| 3x + 5 |  ≥   7

解决方案：

解决：

3x +   5≥7  或3x +   5≤-   7

3×   ≥   2或3x   ≤   -12

X   ≥   2/3或x   ≤   -4

因此，解决方案是 

（-∞，-4] U [2/3，+ ∞）

例子3：

解决绝对值不等式：

| x-1 | + 2   ≤   5

解决方案：

解决：

| x-1 | + 2   ≤   5

每边减去2。 

| x-1 | ≤3

x-1≤3或x-1≥-3

X   ≤4     或     X   ≥-2

因此，解决方案是

-2≤X   ≤4 

例子4：

解决绝对值不等式：

| 2x-3 | - 5   ≥   7

解决方案：

解决：

| 2x-3 | - 5   ≥   7

每边加5。 

| 2x-3 |  ≥   12

2x-    3≥12或2x-3≤-   12

2X  ≥   15或2x   ≤   -9

X   ≥   15/2或x   ≤   -9/2

因此，解决方案是 

（-∞，-9/2] U [15/2，+ ∞）

例子5：

解决绝对值不等式：

2 | x + 1 |  ≤   6

解决方案：

解决： 

2 | x + 1 |  ≤6

将每一边除以2。 

| x + 1 |  ≤   3

X + 1   ≤3或x + 1   ≥-3

X   ≤2     或     X   ≥-4

因此，解决方案是

-4≤X   ≤2

例子6：

解决绝对值不等式：

5 | x-3 |  ≥   15

解决方案：

解决： 

5 | x-3 |  ≥   15

将每一边除以5。

| x-3 | ≥3

x-3≥3或x-3≤-3

X  ≥   6或x   ≤0

因此，解决方案是 

（-∞，0] U [6，+ ∞）

例子7：

解决绝对值不等式：

2 | x + 3 | + 5   ≤   13

解决方案：

解决： 

2 | x + 3 | + 5   ≤   13

每边减去5。 

2 | x + 3 | ≤8

将每一边除以2。 

| x + 3 |  ≤4

X + 3   ≤4或x + 3   ≥-4

X   ≤1     或     X   ≥-7

因此，解决方案是

-7≤X   ≤1

例子8：

解决绝对值不等式：

5 | x +7 | - 2  ≥  18

解决方案：

解决：

5 | x +7 | - 2≥   18

每边加2。 

5 | x +7 | ≥20

将每一边除以5。

| x +7 | ≥4

X + 7   ≥4或x + 7   ≤-4

X  ≥   -3或x   ≤-11

因此，解决方案是 

（-∞，-11] U [-3，+ ∞）

例子9：

解决绝对值不等式：

| x + 3 |  <   13

解决方案：

解决： 

| x + 3 | <   13

x + 3   <13或x + 3>   -13

x <   10     或     x>   -16

因此，解决方案是

-16 <x <   10

范例10：

解决绝对值不等式：

| x +7 | >   18

解决方案：

解决： 

| x +7 | >   18

x + 7> 18     或x + 7   <-18

x> 11     或x < -25

因此，解决方案是

(-∞, -25) U (11, +∞)