自由基的性质:
当一个数字乘以自己时, 乘积称为该数字的平方。
数字本身称为 乘积的根。
那是,
√(3x3)= 3
根据上面对基团的定义,让我们看一下基团的性质。
物业1:
每当我们有两个或多个与相同索引相乘的部首词时,我们就只能放入一个部首,然后在部首内乘以这些项。
物业2:
只要我们有两个或多个用相同的索引划分的部首词,那么我们就只能放置一个部首并将这些项划分到部首内部。
物业3:
如果我们的下标为“ n”,则“ n”的倒数(即1 / n)可以写为指数。
且,只要我们有指数到指数,我们就可以将两个指数相乘。(这是指数定律之一)
物业4:
两个或多个基本项的加法和减法只能用类似radicands的方式执行。像radicand一样,表示部首内部的数字必须相同,但部首外部的数字可以不同。
例如,5√2和3√2就像是基本项。部首内部的数字相同。
物业5:
如果我们从等式的一侧到等式的另一侧采用索引为“ n”的根号,则“ n”将为指数。
物业6:
如果数字的单位数字为2、3、7或8,则数字不能为正整数。因此,这些数字的平方根将是不合理的。
例如,
√23= 4.795831 .....................................
物业6:
物业7:
如果数字以零的奇数结尾,那么该数字的平方根将是不合理的。
√3000= 54.772255 .........................
物业8:
如果平方数后跟零,则该数的平方根将是有理数。
√40000= 200
在上面的结果(即200)中,零的数目是平方根内数的零的数目的一半。
物业9:
偶数完美平方数的平方根始终为偶数,奇数完美平方数的平方根始终为奇数。
例如,
√144= 144
√225 = 15
物业10:
每当我们 在平方根中有负数时,就称为虚数。
例如,
√(-9),√(-12)和 √(-225)
为了简化具有激进符号的数字,我们需要遵循以下步骤。
第1步:
尽可能在基本符号中拆分数字
第2步:
如果两个相同的数字乘以部首,我们只需从部首中取出一个数字。
第三步:
如果我们已经在根号前面有任何数字,我们必须将取出的数字乘以已经在根号前面的数字。
第4步:
如果我们有激进与指数n,(也就是说, ⁿ √ )和相同期限乘以自身的“N”次,那么我们就需要拿出只有一个学期了从激进。
例如,如果我们的下标为3(即∛)的首部,并且同一项本身乘以三倍,则只需从首部中取出一个项。
问题一:
简化以下 √5 ·& √18
解决方案:
=√5 ·& √18
根据激进定律
=√(5 ⋅ 18)==> √(5 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 2 )==> 3 √(5 ⋅ 2)==> 3 √10
问题2:
简化以下 ∛7 ·&∛8
解决方案:
= ∛7 ·&∛8
根据激进定律
= ∛(7 ⋅8)==> ∛(7 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2)==> 2 ∛(7 ⋅ 2)==> 2 ∛14
问题3:
简化以下3 √35 ÷2 √7
解决方案:
= 3√35 ÷2√7
根据激进定律
= (3/2) √(35/7)==>(3/2)√5
问题4:
简化以下基本表达
7√30+ 2√75+ 5√50
解决方案:
= 7√30+ 2√75+ 5√50
首先,我们必须尽可能地将给定数字拆分成部首。
=7√(5 ⋅ 2 ⋅ 3)+2√(5 ⋅ 5 ⋅ 3 )+5√(5 ⋅ 5 ⋅ 2)
在这里,我们必须保持√30不变。
=7√30+(2 ⋅ 5) √3+ 5√2
= 7√30+ 10 √3+ 5√2
问题5:
简化以下基本表达
√27+√105+√108+√45
解决方案:
= √27+√105+√108+√45
首先,我们必须尽可能地将给定数字拆分成部首
√27= √(3 ⋅ 3 ⋅ 3)= 3 √3
√105= √(5 ⋅ 3 ⋅ 7 ) = √105
√108= √(3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 2 )=(3 ⋅ 2)√3= 6 √3
√45= √(3 ⋅ 3 ⋅ 5)= 3 √5
√27+√105+√108+√45= 3 √3+ √105 + 6 √3+ 3 √5
= 9 √3+ √105 + 3 √5
问题6:
简化以下基本表达
√45+ 3√20+√80-4√40
解决方案:
=√45+ 3√20+√80-4√40
首先,我们必须尽可能地将给定数字拆分成部首。
√45+ 3√20+√80-4√40
√45= √(3 ⋅ 3 ⋅ 5 )= 3 √5
3√20 = √(2 ⋅ 2 ⋅5 ) = 2 √5
√80= √(2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 5 )=(2 ⋅ 2)√5= 4 √5
4√40= 4 √(2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 5 )=(4 ⋅ 2)√(5 ⋅ 2)= 8 √10
√45+ 3 +√20√80 - 4√40= 3 √5+ 2 √5+ 4 √5 - 8 √10
=(3 + 2 + 4)√5 - 8 √10
= 9 √5 - 8 √10
问题7:
简化以下基本表达
3√32-2√8+√50
解决方案:
= 3√32-2√8+√50
首先,我们必须尽可能地将给定数字拆分成部首。
3√32= 3√(2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2)=(3 ⋅ 2 ⋅ 2)√2= 12 √2
2√8= 2 √(2 ⋅ 2 ⋅ 2 )=(2 ⋅ 2 )√2= 4 √2
√50= √(5 ⋅ 5 ⋅ 2 )= 5 √2
3√32 - 2√8+√50= 12 √2 - 4 √2+ 5 √2
=(12-4 + 5) √2
=(17-4 )√2= 13√2
问题八:
简化以下基本表达
2√12-3√27-√243
解决方案:
= 2√12-3√27-√243
首先,我们必须尽可能地将给定数字拆分成部首。
2√12= 2√(2 ⋅ 2 ⋅3)=(2 ⋅2)√3= 4√3
3√27= 3 √(3 ⋅ 3 ⋅3)=(3⋅3)√3= 9√3
√243= √(3 ⋅ 3 ⋅3 ⋅3 ⋅3)=(3⋅3)√3= 9√3
2√12 - 3√27 - √243= 4 √3 - 9 √3 - 9 √3
=(4-9-9 )√3
= -14√3
问题9:
简化以下基本表达
√54-√2500-√24
解决方案:
=√54-√2500-√24
首先,我们必须尽可能地将给定数字拆分成部首。
√54= √(3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅2)= 3√6
√2500= √(5 ⋅ 5 ⋅ 10 ⋅10)= 5 ⋅10 = 50
√24= √(2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3)= 2 √(2⋅ 3)= 2 √6
√54 - √2500 - √24= 3 √6 - 50 - 2 √6
= √6-50
因此,答案是 √6-50。
问题10:
解决“ x”:
2√x-2 = 10
解决方案:
2√x-2 = 10
两侧加“ 2”
2√x= 12
两侧均除以“ 2”
√x= 6
x = 6²
x = 36
.