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自由基的性质

时间:2020-10-01 13:47:06

自由基的性质: 

当一个数字乘以自己时, 乘积称为该数字的平方。 

数字本身称为 乘积的根。

那是, 

√(3x3)= 3

根据上面对基团的定义,让我们看一下基团的性质。 

自由基的性质

物业1:

每当我们有两个或多个与相同索引相乘的部首词时,我们就只能放入一个部首,然后在部首内乘以这些项。 

20201001133945.png

物业2:

只要我们有两个或多个用相同的索引划分的部首词,那么我们就只能放置一个部首并将这些项划分到部首内部。

20201001134132.png

物业3:

如果我们的下标为“ n”,则“ n”的倒数(即1 / n)可以写为指数。

20201001134214.png

且,只要我们有指数到指数,我们就可以将两个指数相乘。(这是指数定律之一)

物业4:

两个或多个基本项的加法和减法只能用类似radicands的方式执行。像radicand一样,表示部首内部的数字必须相同,但部首外部的数字可以不同。

例如,5√2和3√2就像是基本项。部首内部的数字相同。

物业5:

如果我们从等式的一侧到等式的另一侧采用索引为“ n”的根号,则“ n”将为指数。

20201001134248.png

物业6: 

如果数字的单位数字为2、3、7或8,则数字不能为正整数。因此,这些数字的平方根将是不合理的。 

例如,

√23= 4.795831 .....................................

物业6:

物业7:

如果数字以零的奇数结尾,那么该数字的平方根将是不合理的。

√3000= 54.772255 .........................

物业8:

如果平方数后跟零,则该数的平方根将是有理数。

√40000= 200

在上面的结果(即200)中,零的数目是平方根内数的零的数目的一半。 

物业9:

偶数完美平方数的平方根始终为偶数,奇数完美平方数的平方根始终为奇数。

例如, 

√144= 144

√225 = 15

物业10:

每当我们 在平方根中有负数时,就称为虚数。 

例如, 

√(-9),√(-12)和 √(-225) 

自由基的性质-简化

为了简化具有激进符号的数字,我们需要遵循以下步骤。

第1步:

尽可能在基本符号中拆分数字

第2步:

如果两个相同的数字乘以部首,我们只需从部首中取出一个数字。

第三步:

如果我们已经在根号前面有任何数字,我们必须将取出的数字乘以已经在根号前面的数字。

第4步:

如果我们有激进与指数n,(也就是说,     )和相同期限乘以自身的“N”次,那么我们就需要拿出只有一个学期了从激进。

例如,如果我们的下标为3(即∛)的首部,并且同一项本身乘以三倍,则只需从首部中取出一个项。 

部首的性质-实践问题

问题一:

简化以下 √5 ·& √18

解决方案:

  =√5 ·&  √18

根据激进定律

  =√(5    18)==>  √(5    3    3    2 )==> 3  √(5    2)==> 3 √10 

问题2:

简化以下 ∛7 ·&∛8 

解决方案:

  =   ∛7 ·&∛8 

根据激进定律

  =  ∛(7  8)==> ∛(7  2  2  2)==> 2 ∛(7  2)==> 2 ∛14 

问题3:

简化以下3 √35  ÷2 √7

解决方案:

  =    3√35 ÷2√7

根据激进定律

  =   (3/2)  √(35/7)==>(3/2)√5

问题4:

简化以下基本表达 

7√30+  2√75+  5√50 

解决方案:

                    = 7√30+ 2√75+ 5√50 

首先,我们必须尽可能地将给定数字拆分成部首。

20201001134335.png

 =7√(5     3)+2√(5    5    3 )+5√(5    5   2)   

在这里,我们必须保持√30不变。

  =7√30+(2 ⋅  5) √3+ 5√2  

  =   7√30+ 10  √3+ 5√2

问题5:

简化以下基本表达 

√27+√105+√108+√45

解决方案:

                    =  √27+√105+√108+√45

首先,我们必须尽可能地将给定数字拆分成部首

20201001134404.png

√27=  √(3    3  3)= 3 √3   

√105=   √(5    3   7 )    √105   

√108=  √(3    3   3   2   2 )=(3    2)√3= 6 √3    

√45=   √(3    3   5)= 3 √5 

√27+√105+√108+√45=   3 √3+  √105  + 6 √3+ 3 √5

  = 9 √3+  √105  + 3 √5            

问题6:

简化以下基本表达 

√45+ 3√20+√80-4√40

解决方案:

                    =√45+ 3√20+√80-4√40

首先,我们必须尽可能地将给定数字拆分成部首。

20201001134435.png

√45+ 3√20+√80-4√40

√45=  √(3    3   5 )= 3 √5  

3√20   =   √(2    2 ⋅5 )   = 2 √5   

√80=  √(2    2   2   2   5 )=(2    2)√5= 4 √5    

4√40= 4 √(2    2   2    5 )=(4    2)√(5    2)= 8 √10 

√45+ 3 +√20√80 - 4√40= 3 √5+ 2 √5+ 4 √5 - 8 √10

  =(3 + 2 + 4)√5 - 8 √10

  = 9 √5 - 8 √10 

问题7:

简化以下基本表达

3√32-2√8+√50

解决方案:

                    = 3√32-2√8+√50

首先,我们必须尽可能地将给定数字拆分成部首。

20201001134520.png

3√32=   3√(2    2    2    2    2)=(3    2    2)√2= 12 √2

2√8= 2 √(2    2    2 )=(2    2 √2= 4 √2

√50=   √(5    5    2 )= 5 √2

3√32 - 2√8+√50= 12 √2 - 4 √2+ 5 √2

  =(12-4 + 5)  √2

  =(17-4 √2= 13√2 

问题八:

简化以下基本表达

2√12-3√27-√243

解决方案:

                    = 2√12-3√27-√243 

首先,我们必须尽可能地将给定数字拆分成部首。

20201001134558.png

 2√12=   2√(2  2 3)=(⋅2)√3= 4√3  

  3√27= 3  √(3  3 3)=(3⋅3)√3= 9√3    

 √243=   √(3  3 3)=(3⋅3)√3= 9√3      

2√12 - 3√27 - √243= 4 √3 - 9 √3 - 9 √3

  =(4-9-9 √3

  = -14√3 

问题9:

简化以下基本表达

√54-√2500-√24

解决方案:

                    =√54-√2500-√24

首先,我们必须尽可能地将给定数字拆分成部首。

20201001134629.png

√54=   √(3  3  3 ⋅2)= 3√6

√2500=   √(5  5  10 ⋅10)= 5 ⋅10 = 50

√24=   √(2  2  2  3)= 2 √(2 3)=  √6

√54 - √2500 - √24= 3 √6 - 50 - 2 √6 

  =   √6-50

因此,答案是 √6-50。

问题10:

解决“ x”:

2√x-2 = 10

解决方案:

  2√x-2 = 10

两侧加“ 2”

2√x= 12

两侧均除以“ 2”

√x= 6

x = 

x = 36

 

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