在切线与直线平行的地方找到曲线上的点

如果x = 2，则

y = 3

因此，所需的点是（2，3）（-2，-3）。

问题2 ：

在曲线上的什么点

x ² + y ² -2x-4y + 1 = 0

切线平行于

（i）x-轴（ii）y-轴

解决方案：

由于在该点绘制的切线平行于x-轴，因此线的斜率将等于0。

2x + 2y（dy / dx）-2-4（dy / dx）= 0

2x + 2y（dy / dx）-2-4（dy / dx）= 0

2y（dy / dx）-4（dy / dx）= -2x + 2

（dy / dx）（2y-4）= 2（-x + 1）

（dy / dx）=（-x + 1）/（y-2）

（-x + 1）/（y-2）= 0

-x + 1 = 0

x = 1

通过在给定曲线中应用x = 1的值，我们可以求解y。

x ² + y ² -2x-4y + 1 = 0

1 ² + y ² -2-4y + 1 = 0

y ² -4y = 0

y（y-4）= 0 

y = 0和y = 4

因此，所需的点是（1、0）和（1、4）。

（ii）y-轴

解决方案：

由于在该点绘制的切线平行于y轴，因此线的斜率将等于1/0。

m（或）（dy / dx）= 1/0

关于x的差异

x ² + y ² -2x-4y + 1 = 0

2x（dx / dy）+ 2y-2（dx / dy）-4（1）= 0

2x（dx / dy）+ 2y-2（dx / dy）-4 = 0

2x（dx / dy）-2（dx / dy）= 4-2y

（dx / dy）（2x-2）= 2（2-y）

dx / dy =（2-y）/（x-1）

1/0 =（2-y）/（x-1）

2-y = 0

y = 2

通过在给定的方程式中应用y的值，我们可以求解x。

x ² + 4-2x-8 + 1 = 0

x ² -2x-3 = 0

（x-3）（x + 1）= 0

x = 3和x = -1

因此，所需的点是（3，2）（-1，2）。