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求直角三角形的角度

时间:2020-12-05 15:19:24

  若我们知道直角三角形,两条边的长度,我们便可以求三角形的未知角度

  例子:梯子搁在墙上,如图,梯子与墙之间的 角度 是多少?

20201205150627.png

  我们可以用 正弦、余弦或正切来做!但应该用哪个呢?我们可以这样做:\

  一、看看已知的边是邻边(就是:我们想求的角的其中一边,但不是最长的边),对边(就是:对着我们想求的角的边),或斜边就是:最长的边,

  例子:在这个梯子的例子,我们知道:角 "x" 的 对边的长度:2.5,最长的边(斜边)的长度:5,

  二、用以下的公式来决定用正弦、余弦  正切:

正弦
sin(θ) = 边 / 
余弦
cos(θ) = 边 / 
正切
tan(θ) = 边 / 

  在这个例子,已知值是对边 和 斜边,所以我们用 正弦。

  三、把已知值代入正弦方程:Sin (x) = 对边 / 斜边 = 2.5 / 5 = 0.5

  四、解方程!sin(x) = 0.5 我们可以重写为:x = sin-1(0.5) 我们用计算器来做:输入 0.5,按 sin-1 键,答案便出来了:x = 30°行了!

  但……sin-1 的意思是什么?正弦函数 "sin" 以角度为输入来计算 "对边/斜边" 的比,

20201205151000.png

   但 sin-1(叫 "反正弦")是正弦的相反,它以 "对边/斜边" 的比为输入来计算角度。

   例子:正弦函数:sin(30°) = 0.5 ,反正弦函数:sin-1(0.5) = 30°

  在计算器上,按以下的键(视乎计算器的牌子): '2ndF sin' 或 'shift sin'。

20201205151145.png

  用你的计算器来试试 sin 和 sin-1!也试试 cos 和 cos-1,以及 tan 和 tan-1。现在去试试!

  逐步来,我们要做四步:
  一、看看已知的边是对边、邻边还是斜边。
  二、用上面的公式来决定用 正弦、余弦 或 正切。
  三、正弦:求 对边/斜边,余弦:求 邻边/斜边, 或 正切:求 对边/邻边。
  四、用计算器来求角度,
sin-1cos-1或  tan-1

 

  例子再看一些例子:求从地上的点 A 到飞机的仰角。

20201205151408.png

  一、已知的边是 对边 (300) 和 邻边 (400)。
  二、从上面的公式,我们知道应该用 正切。
  三、计算 对边/邻边 = 300/400 = 0.75
  四、用计算器的
tan-1键来求角度,

  Tan x° = 对边/邻边 = 300/400 = 0.75,tan-1 of 0.75 = 36.9° (保留一位小数)

  角度通常是舍入到一个小数位的,

例子求 角 a°的大小,

20201205151746.png

  一、已知的边是 邻变 (6,750) 和 斜边 (8,100)。
  二、从上面的公式,我们知道应该用 余弦。
  三、计算 邻边/斜边 = 6,750/8,100 = 0.8333
  四、用计算器来算 cos-1(0.8333) :cos a° = 6,750/8,100 = 0.8333,cos-1(0.8333) = 33.6° (保留一位小数)

 

 

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