解AAS三角形

  "AAS" 的意思是 "(A)ngle, (A)ngle, (S)ide"（英语 "Angle" 的意思是 角，"Side" 的意思是 边）

  "AAS" 的意思是我们知道两个角度和一个边长，（而这条边不是在已知的两个角之间）。

  解 AAS 三角形,用 三角形三个内角的和是 180° 来求剩下来的角度,然后用 正弦定理 来求另外两条边的长度。

例1

  在这三角形，我们知道：角 A = 35°  角 C = 62°  边 c = 7

  求角 B 很容易：用 "三角形内角的和是 180°"：B = 180° − 35° − 62° = 83°

  我们用正弦定理来求边 a：a/sin A = c/sin C  a/sin(35°) = 7/sin(62°)    a = (7 × sin(35°))/sin(62°)   a = 4.55 （保留2个小数位）

  也可以用正弦定理来求 b:  b/sin B = c/sin C    b/sin(83°) = 7/sin(62°)   b = (7 × sin(83°))/sin(62°)   b = 7.87 （保留2个小数位）

三角形解了！

  留意到我们用 b/sin B = c/sin C，而不是用 b/sin B = a/sin A 来做最后的计算吗？这是有原因的。因为若我们算出来的 a 值是错误的，b 的答案也会跟着是错误的！

  一般来说，如可能的话，应该尽量用给予（已知）的资料来做下一步，而不是用刚刚计算出来的结果。

例2

  这也是个 AAS 三角形。首先，用 "三角形内角的和是 180°" 来求角 A：A = 180° − 41° − 105° = 34°

  用正弦定理来求边 c：c/sin C = b/sin B  c/sin(41°) = 12.6/sin(105°)   c = (12.6 × sin(41°))/sin(105°)  c = 8.56 to （保留2个小数位）

  同样，用正弦定理来求边 a，但用给予的边 b = 12.6，而不要用刚算出来的 c:

  a/sin A = b/sin B  a/sin(34°) = 12.6/sin(105°)  a = (12.6 × sin(34°))/sin(105°)  a = 7.29 （保留二个小数位）