单位圆和勾股|正弦余弦和正切

"单位圆" 是半径为 1 的圆，单位圆非常简单，所以用来学习长度和角很合适，圆心放在图上 x轴和 y轴的交点。

  正弦、余弦和正切，因为半径是 1，我们可以直接测量正弦、余弦和正切的值。

  如果角 θ是 0°呢？cos 0° = 1、sin 0° = 0、tan 0° = 0

  如果角 θ是 90°呢？cos 90° = 0、sin 90° = 1、tan 90°是未定义，

  自己来试试！移动鼠标来看不同的角（以弧度 或 角度为单位）对正弦、余弦和正切的影响，

1111111111111111111

  在笛卡尔坐标里， "角边" 可以是正数或负数，因此，正弦、余弦和正切也可以是正数或负数.

  勾股

  勾股定理说明：在直角三角形里，斜边的平方等于另外两边的平方的和：

x² + y² = 1²，但 1² 是 1，所以：x² + y² = 1（单位圆的方程）因为 x=cos 和 y=sin，我们得到：(cos(θ))² + (sin(θ))² = 1一个有用的 "恒等式"

  重要的角：30°、45° 和 60°，你应该尝试牢记这些角度的正弦、余弦和正切的值：30°、45° 和 60°，要牢记东西可能有点辛苦，但这会对你在考试或需要做快速运算的时候很有帮助，牢记这些！

怎样去记？

这样想： "1、2、3" ：

	sin(30°)  =	√1	=	1	(because √1 = 1)
		2		2

	sin(45°)  =	√2
		2

	sin(60°)  =	√3
		2

 

余弦（cos）就是 "3, 2, 1"

	cos(30°)  =	√3
		2

	cos(45°)  =	√2
		2

	cos(60°)  =	√1	=	1	(because √1 = 1)
		2		2

只要记住三个数

只要记住三个数就够了：	1	,	√2	and	√3
	2		2		2

因为余弦和正弦都是这三个数：

  正切呢？

  正切 = 正弦/余弦，所以我们可以这样做：

tan(30°) = sin(30°)  =  1/2  =  1       cos(30°) √3/2 √3		但写 1/√3 可能会扣分 （见有理分母），所以应该这样写：√3/3
tan(45°) = sin(45°)  =  √2/2  = 1      cos(45°) √2/2
tan(60°) = sin(60°)  =  √3/2  = √3      cos(60°) 1/2

  画个草图
  画个草图也可以帮你记住 30° 和 60°：

画一个边长为 2的三角形
把三角形一分为二。勾股定理说新的边的长度是 √3 12 + (√3)2 = 22 1 + 3 = 4
然后用正弦、余弦和正切的定义来记

 例子：sin(30°)

  正弦：

  全圆要知道全圆里的正弦和余弦的值，我们需要覆盖每一个象限，并且根据笛卡尔坐标加上正确的正负号：

  注意我们先写余弦（cos），再写正弦（sin），所以就是（余弦，正弦）：

  例子：cos(330°) 是多少？?

 

这是同一个单位圆，不过角的单位是弧度。

例子：sin(7π/6) 是多少？

 

想： "7π/6 = π + π/6"，然后画草图。

我们可以看到答案是负数，是 "短" 的值：−½