数的演变过程思维导图

时间:2020-12-02 14:33:40

让我们一起去体验一个历奇之旅，在数字宇宙里的奇妙旅程。

启航！问：数是什么？答：用来计数的东西！

数数正整数，我们可以用数来计数：1、2、3、4，从远古开始，人类已经用数来计数。这是个自然不过的行为。

你可以有 "3个朋友",田园上可以有 "6头牛"等等。

所以一开始就有：数数：{1, 2, 3, ...}（数数是英语 "counting number" 的直译，中文通常称为正整数）

在很长一段时间，人类在日常生活里只需要 "数数" 就够用了。

零
零对我们来说是个自然的概念，但对早期的人类则不是这样……如果什么都没有，你怎样计数？

例子：你可以数有多少条狗，但你不能数空间：

两条狗		零条狗？零只猫？

空的草地就是空的草地！

位置标志符

大约 3,000年前，人们开始使用零来分辨好像 4 和 40 等的数字，以避免混淆，人们用一个 "位置标志符"，例如空位或特别符号，来显示 "这个位置没有数字"

5 2	所以 "5 2" 的意思是 "502" （5百，没有十，2个一）

这就是零的初始概念。一千年后，人们开始把零当作一个数。我们可以这样想：我有 3个橙子，我全都吃了，现在我有零个橙子……！

整数，把零加到数数中就是一个新数集，叫 "非负整数"：

非负整数：{0, 1, 2, 3, ……}

自然数，非负整數也叫 "自然数"，但自然数的定义是存在争议的，在中国大陆，小学教科书对 "自然数" 定义是这样的：2000年左右以前：不包括 0：{1, 2, 3,……}（就是正整数或数数）
2000年左右以后：包括 0：{0, 1, 2, 3,……}，所以如果要绝对清晰，就要声明是否包括零。

负数，数学的历史是充满了询问问题与寻找答案的过程的！一个好问题是，如果你可以向一个方向走，你也可以向相反方向走吗？我们可以向前数:1、2、3、4……

……那么，反过来数呢?

3、2、1、0…… 接下来是……

答案是：负数：

现在可以向前和向后数了

但数怎样可以是 "负" 的？小于零就是负数。

一个简单的例子是温度。

我们把摄氏零度（0° C）定义为水结冰的温度……再冷就是负的温度了。

所以−20° C 是零下 20°。

负头牛？理论上可以有负一头牛！想象这个情形，如果你刚卖了两头公牛，但你只找到一头交给买家……你便是拥有负一头牛……你欠一头牛，所以负数是实际存在的，我们要另一个数集了……

整数把负整数和非负整数的合并就是一个新数集，称为整数，整数：{……、-3、-2、-1、0、1、2、3、……}

整数包括零、正整数（数数）和负整数，它向正负方向无穷延续。

分数如果你想和另一个人共享一个橙子，你需要把橙子切成两半，你发明了一种新的数字！你用一个数（1）除以另一个数（2）来得到一半（1/2）同样，三个人（3）要共享四（4）块饼干……每个人得到（4/3）块，新数种，叫：

有理数，任何可以写成分数的数就是有理数，所以，若 "p" 和 "q" 是整数（如上），则 p/q 是个有理数。

例子：若 p 是 3 而 q 是 2，则：p/q = 3/2 = 1.5 是个有理数，唯一例外是当 q 等于零时，因为除以零是未定义的，有理数：{p/q：p 和 q 是整数，q 不等于零}，所以一半（½）是个有理数，2 也是有理数，因为你可以把 2 写为 2/1，所以，有理数包括：所有整数，所有分数,