代数里的平方与平方根

  你也许想先看看平方与平方根入门，平方，要计算一个数的平方，你只需把它与自己相乘……

例子：3 的平方是多少?

3 的平方

=

= 3 × 3 = 9

  平方通常是写成一个小小的 2：

意思是"4 的平方等于 16"（小的 2 代表数在乘法里出现了 2 次）

  平方根是平方的相反：

3 的平方是 9，所以 9 的平方根是 3

  就是问：什么数自乘的积是给定的数？

  定义是：x的平方根是 平方为 x 的数：r² = x  r 是平方根，

  平方根符号

这是 "平方根" 的符号，它像个对勾（对号）， 几百年前本来是一点和向上一提。 它的名字是根号，看上去好像很了不起！

  使用：

我们说："9 的平方根等于 3"

 例子：√36 是多少？答案：6 × 6 = 36，所以 √36 = 6，

 负数我们也可以计算负数的平方，例子：负5的平方是多少？慢着……"负5的平方" 是什么意思？算5的平方，然后取其负数？还是 (−5) 的平方？不清晰！答案也是不同的：算5的平方，然后取负数： −(5×5) = −25，(−5) 的平方： (−5)×(−5) = +25，所以最好用括号： "( )" 来表达。

 例子（更正） (−5)2 是多少？答案：(−5) × (−5) = 25（因为 负负得正)

 有意思！负数的平方是 正数，正数的平方也一样：5x5 = -5x-5

  还记的平方根的定义吗？r² = x  r 是平方根，

  我们刚才看到：(−5)² = 25，(+5)² = 25，

  两个平方根，这就是说，25 的平方根 of 可以是 5 ，也可以是 −5，可以有 正 或 负 的平方根！这很重要，值得牢记！

例子：解 w² = a 答案：w = √a   或   w = −√a，

 主平方根，好，有两个平方根，可是为什么通常都是说： √25 = 5？因为 √ 是主平方根……就是不是负的那个！有两个平方根，但√ 这个符号 代表 主平方根。

 例子：36 的平方根是 6 和 −6，但 √36 = 6 （不是−6），

 主平方根也叫正平方根，正负号，

	是一个特殊符号，它的意思是 "正 或 负"，

所以：		w = √a   或   w = −√a
也可以写成：		w = ±√a

 简而言之

若：

r2 = x

则：

r = ±√x

  这为什么重要？为什么 "正或负" 重要？因为我们不想忽略任何答案！

例子：解 x² − 9 = 0

 

	开始：		x2 − 9 = 0
	把 9 移到右边：		x2 = 9
	取平方：		x = ±√9
	答案：		x = ±3

"±" 符号告诉我们 "−3" 也是个答案。

  例子：求 x：(x − 3)² = 16

开始：		(x − 3)2 = 16
取平方根：		x − 3 = ±√16
计算 √16:		x − 3 = ±4
把 3 移到右边：		x = 3 ± 4
答案：		x = 7 或 −1

  检验：(7−3)² = 4² = 16
  检验：(−1−3)² = (−4)² = 16

  xy 的平方根，当两个数在平方根里相乘，我们可以把它分拆成两个平方根的积：

√xy = √x√y

但 x 和 y 两者都一定要大于或等于 0

 例子：√(100×4) 是多少？

√(100×4)	= √(100) × √(4)
	= 10 × 2
	= 20

  同样，√x√y = √xy :是多少？

  例子：√(−8 × −2) 是多少？

√(−8 × −2)	= √(−8) × √(−2)
	= ？？？

  哈！给蒙了！我们可以用 虚数，但得出来的答案（−4）还是错的对了，公式只在 x 和 y 两者都是大于或等于 0 时才管用，所以我们不能用这公式来解这个例子，

  这样做就行了：√(−8 × −2) = √16 = +4，

  二分之一的指数，平方根也可以写为等于二分之一的 分数指数：

但 x 一定要大于或等于 0

  那么，负数的平方根呢？结果是 虚数，你可以去那个网页来了解更多。