入门三角形整理形态的要点(图解)

  有兴趣学习三角法吗？这是一个简单的摘要,请浏览以下链接或去三角索引看看，

三角法，守于三角形的学问。

  三角法帮助我们求角度和距离。在很多不同的领域，例如科学、工程、电玩等等，三角法都大有用场！

  直角三角形，最重要的三角形是 直角三角形。在角落的小正方形便是代表那个角是个直角：

  另外一个角通常是标志为 θ，三条边的名字是：

  邻边：在角 θ 的旁边

  对边：在角 θ 的对面

  斜边：最长的边

  正弦、余弦和正切

  我们可以用三角法来求一条边的长度或一个角的角度。常用的函数是正弦余弦和正切。

  这些函数只不过是三角形一边的长度除以另一边的长度。

  对一个角 "θ"：

（正弦、余弦和正切通常被简写为 sin、cos 和 tan。）

  例子：35°的正弦是多少？

用这个三角形（长度精确到一位小数）： sin(35°) = 对边 / 斜边 = 2.8/4.9 = 0.57……

  计算器有 sin、cos 和 tan 的功能，我们来看看怎样使用：

  例子：未知的长度是多少？我们知道斜边，我们想求对边，

sin(45°) = 对边斜边

  把 "45" 打入计算器，然后按 "sin" 键：sin(45°) = 0.7071……

  现在我们知道：0.7071…… = 对边20

我们用代数来解。先换边：对边20 = 0.7071……

  每边乘以 20 （斜边的长度）：

对边e	= 0.7071…… × 20
	= 14.14 （保留两位小数）

  做好了！

  来试试正弦、余弦和正切，移动鼠标来看看不同点角度对正弦、余弦和正切有什么影响：

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  请留意，基于笛卡尔坐标的规矩，边长可以是正数或负数。故此，正弦、余弦和正切的值也会是正数或负数。

  单位圆
 你刚才玩的是 单位圆，单位圆是圆心在 0，半径为 1 的圆形，因为半径是 1， 我们可以直接在单位圆中测量正弦、余弦和正切的值，在这里可以看到在单位圆里的正弦函数：

  所以，三角法也是和 圆形有关联的！注意：你可以看看这些美丽的正弦、余弦和正切图。

  度与弧度，角的单位可以是度 或 弧度。以下是一些例子：

角	度	弧度
直角	90°	π/2
__ 平角	180°	π
全转	360°	2π

 

  重复的规律
  因为角是环绕着圆周转动的，正弦、余弦和正切也每个全转重复一次 （去 振幅、周期、相移和频率 看看）若需要求大于一个全转，就是 360°（2π 弧度）的角的函数，便要把角度转变为小于 360°(2π 弧度）:

例子：370°的余弦是多少？370°大于 360°，所以要减去 360°370° − 360° = 10°，cos(370°) = cos(10°) = 0.985 （保留三位小数）

  若角度是负数，便要加 360°（或其倍数）。

例子：−3 弧度的正弦是多少？−3 小于 0，所以要加 2π 弧度，−3 + 2π = −3 + 6.283…… = 3.283…… 弧度,sin(−3) = sin(3.283……) = −0.141 （保留3位小数），

  解三角形，三角法里的一个重要运算是 解三角形。 "解" 的意思是求未知的边和角。

例子：求未知角 "C" 

 角C可以用 三角形的内角的和是 180° 来求：所以 C = 180° − 76° − 34° = 70°,

  我们也可以求未知的边长。一般规则是：若已知任意三个边长或角度，则可求未知的三个,（除了已知三个角度的情况外）去看 解三角形 来了解更多。

  其他函数（余切、正割、余割）和正弦、余弦和正切一样，另外还有三个以边长的商为值的 三角函数：

余割函数：	csc(θ) = 斜边 / 对边
正割函数：	sec(θ) = 斜边 / 邻边
余切函数：	cot(θ) = 邻边 / 对边

 

 

  三角法和三角形恒等式，当你对三角法有初步的了解后，你可以去学习这些：

	三角法恒等式 是对于所有直角三角形成立方程
	三角形恒等式 是对于所有三角形（不一定要是直角三角形）都成立的方程。