三角法恒等式

  直角三角形，三角法恒等式是对于直角三角形来说是成立的方程，若不是直角三角形，你可以去 三角形恒等式 看看，

  直角三角形的每一条边都有个名字：

  邻边一定实在角的旁边，对边是在角的对面，

  我们会学习很多不同的函数，但它们都是从一个简单的三角形衍生出来：角 θ  斜边  邻边  对边

  正弦、余弦和正切,三角法里的三个主要函数是 正弦、余弦和正切,它们只不过是 一边的长度除以另一边的长度,对于一个直角三角形，其中一个角（不是直角）为 θ：

正弦函数：	sin(θ) = 对边 / 斜边
余弦函数：	cos(θ) = 邻边 / 斜边
正切函数：	tan(θ) = 对边 / 邻边

  以给定角度 θ，这三个比是不变的，它们的值并不会随着三角形的大小而改变,

把正弦除以余弦的结果是：

  所以：tan(θ) = sin(θ)/cos(θ)

  这是第一个 三角法恒等式。余割、正割和余切我们也可以"反过来"除（例如 邻边/对边）：

余割函数：	csc(θ) = 斜边 / 对边
正割函数：	sec(θ) = 斜边 / 邻边
余切函数：	cot(θ) = 邻边 / 对边

 

 

  例子：若 对边 = 2，斜边 = 4，则,sin(θ) = 2/4， csc(θ) = 4/2,

  所以：sin(θ) = 1/csc(θ)，cos(θ) = 1/sec(θ)，tan(θ) = 1/cot(θ)

  反过来：csc(θ) = 1/sin(θ),sec(θ) = 1/cos(θ),cot(θ) = 1/tan(θ)

  同时：cot(θ) = cos(θ)/sin(θ)

  勾股定理,接下来我们从 勾股定理开始：

勾股定理说：在直角三角形里，a的平方加b的平方等于c的平方： a2 + b2 = c2

  除以 c²：

a²c² = b²c² = c²c²

  简化为：

(ac)² + (bc)² = 1

  a/c 是 对边 / 斜边，就是 sin(θ) b/c 是 邻边 / 斜边，就是 cos(θ)

  所以 (a/c)² + (b/c)² = 1 也可以写成：sin2 θ + cos2 θ = 1

  注意：sin² θ 的意思是 θ 的正弦的平方，sin θ² 的意思是 θ 的平方的正弦,

  例子：32°保留四位小数：sin(32°) = 0.5299……cos(32°) = 0.8480……求 sin² θ + cos² θ: 0.5299² + 0.8480² = 0.2808…… + 0.7191……= 0.9999……

  只用四位小数，答案已经非常接近1。用你的计算器来试试看！

  以下是一些相关的恒等式：

sin² θ = 1 − cos² θ
cos² θ = 1 − sin² θ
tan² θ + 1 = sec² θ
tan² θ = sec² θ − 1
cot² θ + 1 = csc² θ
cot² θ = csc² θ − 1

  怎样去记住这么多的恒等式？

  以上的恒等式都可以用,一个巧妙的 魔法六边形来记：

  慢着,还有更多！还有很多恒等式,以下是一些比较有用的：对角恒等式,

  sin(−θ) = −sin(θ)
  cos(−θ) = cos(θ)
  tan(−θ) = −tan(θ)

 双角恒等式

  半角恒等式,注意： "±" 的意思是 其中一个，视 θ/2 的值而定,

  角度和与角度差恒等式,注意：  的意思是可以用加或减， 的意思是用相反的正负号。

  三角形恒等式,还有三角形恒等式，它们适用于所有三角形,不只是直角三角形,