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如何找到曲线的法则

时间:2020-12-05 20:28:26

  在数学中,“正常”一词具有非常特殊的含义。它的意思是“垂直”或“成直角”。

  然后,法线与曲线成直角,因此法线也与切线成直角(垂直)。

20201205202727.png

  对于以下给出的每个函数,请在所示的每个点确定法线方程。

(1)在x = 0时f(x)= x 2 + 3x + 1

(2)在x =π/ 4处f(x)= tanx 

  问题1:

 f(x)= x 2  + 3x + 1(x = 0时)

解决方案:

y = f(x)= x 2 + 3x + 1

当x = 0时,则y = 1

因此,我们找到了与在点(0,1)上绘制的曲线正交的方程。

当我们区分给定的函数时,我们将得到切线的斜率。

dy / dx = f'(x)= 2x + 3(切线斜率)

-1 / m = -1 /(2x + 3)(法线斜率)

x = 0时法线的斜率。

-1 / m = -1/3

正态方程:

(yy 1)=(-1 / m)(xx 1

法线的斜率= -1/3和点(0,1)。

y-1 =(-1/3)(x-0)

3y-3 = -1(x)

3y-3 = -x

x + 3y-3 = 0

问题2 :

f(x)= x =π/ 4处的tanx 

解决方案:

y = f(x)= tanx

当x =  π/ 4时,y = 1

因此,我们找到了与在点( π/ 4,1 )上绘制的曲线正交的方程

当我们区分给定的函数时,我们将得到切线的斜率。

dy / dx = f'(x)=秒2 x  (切线斜率)

-1 / m = -1 / sec 2 x(正常斜率)

法线在x = π/ 4处的斜率  

-1 / m = -1 /(√2)2

-1 / m = -1/2

正态方程:

(yy 1)=(-1 / m)(xx 1

法线的斜率= -1/2和点(π/ 4,1)。

y-1 =(-1/2)(x- π/ 4

2y-2 = -1(x- π/ 4

2y-2 = -x + π/ 4

x + 2y-2- π/ 4 = 0

问题3:

找出函数每个法线的方程

f(x)=(x 3/3)+ x 2 + x −(1/3)

与线平行

y =(-x / 4)+(1/3)

解决方案:

f'(x)= x 2 + 2x +1

正常坡度:

-1 / f'(x)= -1 /(x 2 + 2x +1)---(1)

法线平行于给定线 y =(-x / 4)+(1/3)

上一行的斜率= -1/4 ---(2) 

(1)=(2)

 -1 /(x 2 + 2x +1)= -1/4

x 2 + 2x + 1 = 4

x 2 + 2x-3 = 0

(x + 3)(x-1)= 0

x = -3和x = 1

Y = F(X)=(X 3 /3)+ X 2 + X - (1/3)

当x = -3

y = -9 + 9-3-(1/3)

y = -3-(1/3)

y = -10/3

当x = 1

y =(1/3)+ 1 + 1-(1/3)

y = 2

所需的点(-3,-10 / 3)和(1、2)。

法线方程的坡度为-1/4并通过点(-3,-10/3)。

y +(10/3)=(-1/4)(x + 3)

4(3y + 10)= -3(x + 3)

12y + 40 = -3x-9

3x + 12y + 49 = 0

法线方程的坡度为-1/4并通过点(1、2)。

y-2 =(-1/4)(x-1)

4(y-2)= -1(x-1)

4y-8 = -x + 1

x + 4y-9 = 0

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