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截面公式

时间:2020-10-11 14:44:24

截面公式:

我们使用截面公式来找到将线段按给定比例划分的点。

内部以比例l:m划分连接两个点A(x 1,y 1)和B(x 2,y 2)的线段的点P为: 

20201011144218.png

如果P在线段AB处以l:m的比率在外部将两个点 A(x 1 ,y 1 )和B(x 2 ,y 2 )连接起来,

20201011144252.png

让我们研究基于以上概念的一些示例问题。

例1:

找到以2:3的比例将内部连接点(-1,2)和(4,-5)的线段分开的点。 

解决方案:

由于我们需要找到将线段在内部以2:3的比例划分的点,因此我们必须使用公式

  =(lx 2 + mx 1)/(l + m),(ly 2 + my 1)/(l + m)

这里(x 1,y 1)==>(-1,2)(x 2,y 2)==>(4,-5)和l:m ==> 2:3

  = 2(4)+ 3(-1)/(2 + 3),2 (-5)+ 3(2)/(2 + 3)

  = [(8-3)/ 5,(-10 + 6)/ 5]

  =(5/5,-4 / 5)

  =(1,-4/5)

因此,点 (1,-4/5)在内部以2:3的比例划分线段。

例2:

找到以2:3的比例将连接点(2,1)和(3,5)的线段分开的点。 

解决方案:

由于我们需要找到以2:3的比例将线段从外部分割的点,因此我们必须使用公式

  =(lx 2  -mx 1)/(l-m),(ly 2  -my 1)/(l-m)

这里(x 1,y 1)==>(2,1)(x 2,y 2)==>(3,5)和l:m ==> 2:3

  = 2(3)-3(2)/(2-3),2 (5)-3(1)/(2-3)

  = [(6-6)/ 5,(10-3)/ 5]

  =(0/5,7/5)

  =(0,7/5) 

因此,点 (0,7/5)将线段从外部以2:3的比例划分。

例3:

求出x轴划分连接点(6,4)和(1,-7)的线段的比率。

解决方案:

令l:m为连接点(6,4)和(1,-7)的线段的比率,令p(x,0)为x轴上的点

20201011144342.png

内部截面公式

=(lx 2 +mx₁)/(l + m),(ly 2 +my₁)/(l + m)

[x,0)   = [(1)+ m(6)] /(l + m),[l(-7)+ m(4)] /(l + m)

(x,0)   = [l + 6 m] /(l + m),[-7l + 4m] /(l + m)

等同于y坐标

[-7l + 4m] /(l + m)= 0

  -7 l + 4 m = 0

  -7升=-4 m

  l / m = 4/7

  l:m = 4:7              

因此,x轴以4:7的比例划分线段。

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