a+b整平方的公式

在文节中，您将学习（a + b）²的公式或展开。

那是， 

（a + b）²   =（a + b）（a + b）

（a + b）²   = a ²  + ab + ab + b ²

（a + b）²   = a ² + 2ab + b ²

用几何证明正整数b的展开

在本节中，我们将看到如何以 几何方式证明 （a + b）^2的展开。 

我们可以 使用正方形的面积证明（a + b）²的展开，如下所示。 

解决的问题

问题1： 

展开： 

（x + y）² 

解决方案：

（x + y）² 的形式为（a + b）²

比较 （a + b）² 和 （x + y）² ，我们得到

a = x

b = y

写出（a + b）²的公式/展开 。

（a + b）²   = a ²  + 2ab + b ²

将x替换为a，将y替换为b。 

（x + y）²   = x ²  + 2（x）（y）+ y ²

（x + y）²   = x ²  + 2xy + y ²

因此，  （x + y）^2的展开 是

x ²  + 2xy + y ²

问题2：

展开： 

（x + 2）² 

解决方案：

（x + 2）² 的形式为（a + b）²

比较 （a + b）² 和（x + 2）²，我们得到

a = x

b = 2

写出（a + b）²的公式/展开 。

（a + b）²   = a ²  + 2ab + b ²

将x替换为a，将2替换为b。 

（x + 2）²   = x ²  + 2（x）（2）+ 3 ²

（x + 2）²   = x ²  + 4x + 9

因此，  （x + 2）^2的展开 是

x ²  + 4x + 9

问题3：

展开： 

（5x + 3）² 

解决方案：

（5x + 3）² 的形式为（a + b）²

比较 （a + b）² 和（5x + 3）²，我们得到

a = 5倍

b = 3

写出 （a + b）^{2的展开式}。

（a + b）²   = a ²  + 2ab + b ²

用5x替换a，用3替换b。 

（5x + 3）²   =（5x）²  + 2（5x）（3）+ 3 ²

（5x + 3）²   = 25x ²  + 30x + 9

因此，  （5x + 3）^2的展开 是

25x ²  + 30x + 9

问题4： 

如果a + b = 7且a ² + b ²   = 29，则求ab的值。 

解决方案：

要获得ab的值，我们可以使用（a + b）²的公式或扩展 。

写出（a + b）²的公式/展开 。

（a + b）²   = a ²  + 2ab + b ²

要么

（a + b）²   = a ²  + b ² + 2ab

将（a + b）替换为7，将（a ² + b ²）替换为29 。

7 ²   = 29 + 2ab

49 = 29 + 2ab

每边减去29。 

20 = 2ab

将每一边除以2。 

10 =绝对

因此，ab的值为10。 

问题5：

查找以下值：

（√2+ 1 /√2）²

解决方案：

 （√2+ 1 /√2）²的形式为（a + b）² 

比较 （a + b）² 和 （√2+（1 /√2）² ，我们得到

a =   √2

b = 1 / √2

写出 （a + b）^{2的展开式}。

（a + b）²   = a ²  + 2ab + b ²

用 √2 代替a和1 / √2 代替b。 

（√2  + 1 / √2）²   =（√2 ）²  + 2（√2 ）（1 / √2 ）+（1 / √2）²

（√2  + 1 / √2）²   =  2  + 2  + 1/2

（√2+ 1 /√2）²   = 9/2

因此，  （√2+ 1 /√2）^2的值是

9/2

问题6：

查找以下值：

（105）²  

解决方案：

不用将105乘以105得到（105）²的值，我们可以使用（a + b）²的代数公式，轻松地找到（105）² 的值。

写入 （105）² 中的（A + B）的形式²。

（105）²   =（100 + 5）²

写出 （a + b）^{2的展开式}。

（a + b）²   = a ²  + 2ab + b ²

将100替换 为a，将5替换 为b。 

（100  + 5 ）²   =（100 ）²  + 2（100）（5 ）+（5 ）²

（100  + 5 ）²   = 10000  + 1000  + 25

（10 5 ）²   = 11025

因此，（10 5 ）²的值  是

11025

代数恒等式

代数恒等式是相等的， 不管其中出现的任何变量的值如何，都保持不变。