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在文节中，您将学习（a + b）3的公式或展开。
那是，
（a + b）3 =（a + b）（a + b）（a + b）
分别乘以（a + b）和（a + b）。
（a + b）3 =（a 2 + ab + ab + b 2）（a + b）
简化。
（a + b）3 =（a 2 + 2ab + b 2）（a + b）
（a + b）3 = a 3 + a 2 b + 2a 2 b + 2ab 2 + ab 2 + b 3
合并类似的条款。
（a + b）3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3
要么
（a + b）3 = a 3 + b 3 + 3ab（a + b）
问题1：
（x + 2）3
解决方案：
（x + 2）3 的形式为（a + b）3
比较 （a + b）3 和（x + 2）3，我们得到
a = x
b = 2
写出（a + b）3的公式/展开 。
（a + b）3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3
将x替换为a，将2替换为b。
（x + 2）3 = x 3 + 3（x 2）（2）+ 3（x）（2 2）+ 2 3
（x + 2）3 = x 3 + 6x 2 + 3（x）（4）+ 8
（x + 2）3 = x 3 + 6x 2 + 12x + 8
因此， （x + 2）3的展开 是
x 3 + 6x 2 + 12x + 8
问题2：
展开：
（2x + 3）3
解决方案：
（2x + 3）3 的形式为（a + b）3
比较 （a + b）3 和（2x + 3）3，我们得到
a = 2x
b = 3
写出（a + b）3的公式/展开 。
（a + b）3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3
将2x替换为a，将3替换为b。
（2x + 3）3 =（2x）3 + 3（2x）2（3）+ 3（2x）（3 2）+ 3 3
（2x + 3）3 = 8x 3 + 3（4x 2）（3）+ 3（2x）（9）+ 27
（2x + 3）3 = 8x 3 + 36x 2 + 54x + 27
因此， （2x + 3）3的展开 是
8x 3 + 36x 2 + 54x + 27
问题3：
展开：
（p + 2q）3
解决方案：
（p + 2q）3 的形式为（a + b）3
比较 （a + b）3 和（p + 2q）3，我们得到
a = p
b = 2q
写出（a + b）3的公式/展开 。
（a + b）3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3
用p代替a，用2q代替b。
（p + 2q）3 = p 3 + 3（p 2）（2q）+ 3（p）（2q）2 +（2q）3
（p + 2q）3 = p 3 + 6p 2 q + 3（p）（4q 2）+ 8q 3
（p + 2q）3 = p 3 + 6p 2 q + 12pq 2 + 8q 3
因此， （p + 2q）3的展开 是
p 3 + 6p 2 q + 12pq 2 + 8q 3
问题4：
如果a + b = 12且a 3 + b 3 = 468，则求ab的值。
解决方案：
要找到ab的值，我们可以使用（a + b）3的公式或展开式 。
写出（a + b）3的公式/展开 。
（a + b）3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3
要么
（a + b）3 = a 3 + b 3 + 3ab（a + b）
将（a + b）替换为12，将（a 3 + b 3）替换为468 。
（12）3 = 468 + 3（ab）（12）
简化。
1728 = 468 + 36ab
每边减去468。
1260 = 36ab
将每一边除以36。
35 =绝对
因此，ab的值为35。
问题5：
查找以下值：
（107）3
解决方案：
我们可以使用（a + b）3 的代数公式，轻松地找到（107）3 的值。
写入 （107）3 中的（A + B）的形式3。
（107）3 =（100 + 7）3
写出 （a + b）3的展开式。
（a + b）3 = a 3 + b 3 + 3ab（a + b）
将100替换 为a，将7替换 为b。
（100 + 7）3 = 100 3 + 7 3 + 3（100）（7）（100 + 7）
（100 + 7 ）3 = 1000000 + 343 + 3（100）（7）（107）
（100 + 7 ）3 = 1000000 + 343 + 224700
（107）3 = 1225043
因此，（107 ）3的值 是
1,225,043
.
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