垂直距离

从点（x ₁，y ₁）到直线ax + by + c = 0的垂直距离是

|（ax ₁ + by ₁ + c）/  √ [a ² + b ² ] |

例1：

查找从（2，-3）到直线的垂直线的长度2x-y + 9 = 0

解决方案：

从点（x ₁，y ₁）到线ax + by + c = 0的垂线长度为

|（ax ₁  + by ₁  + c）/  √ [a ²  + b ² ] |

替代。 

= | [2（2）-（-3）+ 9] /  √[ 2 ² +（-1）² ] |

= |（4 + 3 + 9）/  √（4 +1）|

= | 16 / √5 |

= 16 / √5个单位

例2：

找到从（5,2）到直线3x + 2y-1 = 0的垂直线的长度

解决方案：

从点（x ₁，y ₁）到直线ax + by + c = 0的垂线长度为

|（ax ₁  + by ₁  + c）/  √ [a ²  + b ² ] |

替代。

 = | [3（5）+ 2（2）-1] /  √[3 ²  + 2 ² ] |

= | [15 + 4-1 ] /  √[9  + 4] |

= | 18 / √13 |

= 18 / √13 单位

例3：

找到从（0,1）到直线x-3y + 2 = 0的垂线的长度

解决方案：

从点（x ₁，y ₁）到直线ax + by + c = 0的垂线长度为

|（ax ₁  + by ₁  + c）/  √ [a ²  + b ² ] |

替代。

 = | [1（0）-3（1）+ 2] /  √[1 ²  +（-3）² ] |

= | [0-3 + 2] /  √[1  + 9] |

= | -1 / √10 |

= 1 / √10个 单位