如何在点将线分开的情况下找到比率

如何找到一个点划分线的比例：

在这里，我们将看到如何找到一个点划分线的比例。

让我们看一些例子来理解上述概念。

范例1：

点P（-2，3）以什么比例在内部划分连接点A（-3，5）和B（4，-9）的线段 ？

解决方案：

给定的点是（-3，5）和B（4，-9）。

令P（-2，3）分AB内部的比率L：米 由部分式，

P [（lx ₂ + mx ₁）/（l + m），   （ly ₂  + my ₁ ）/（l + m）] =（-2，3）

（x ₁，y ₁）==>（-3，5）和（x ₂，y ₂）==>（4，-9）

（l（4）+ m（-3））/（l + m），  （l（-9）+ m（5））/（l + m）=（-2，3）

（4l-3m）/（l + m），（-9l + 5m）/（l + m）=（-2，3）

等于x的系数，我们得到

（4l-3m）/（l + m）= -2

4l-3m = -2（l + m）

4l-3m = -2l-2m

在两侧增加2l和3m

6升= m

l / m = 1/6

l：m = 1：6

因此，点P以1：6的比例划分连接点的线段。

范例2：

令A（-6，-5）和B（-6，4）为两点，以使AB线上的点P满足 AP =（2/9）  AB。找到点P。

解决方案：

AP =（2/9）AB

9 AP = 2（AP + PB）

9 AP = 2 AP + 2 PB

9 AP – 2 AP = 2 PB

7 AP = 2 PB

AP / AB = 2/7

AP：PB = 2：7

所以P以2：7的比例划分线段

内部截面公式

＝（lx 2 +mx₁）/（l + m），（ly 2 +my₁）/（l + m）

L = 2 m = 7    

  = [（2（-6））+（7（-6）] /（2 + 7），[（2（4））+（7（-5）] /（2 + 7）

  =（-12-42）/ 9，（8-35）/ 9

  =（-54/9，-21/7）

  =（-6，-3）

例子3：

求出x轴分割连接点（6，4）和（1，-7）的线段的比率。

解决方案：

令L：m为连接点（6,4）和（1，-7）的线段的比率，令p（x，0）为x轴上的点

＝（Lx 2 +mx₁）/（L + m），（Ly 2 +my₁）/（L + m）

[x，0）   = [l（1）+ m（6）] /（l + m），[l（-7）+ m（4）] /（l + m）

（x，0）   = [L + 6 m] /（l + m），[-7l + 4m] /（l + m）

等同于y坐标，我们得到

[-7l + 4m] /（L + m）= 0

-7 l + 4 m = 0

 -7升=-4 m

l / m = 4/7

l：m = 4：7

因此，x轴以4：7的比例划分线段。 

让我们看下一个示例：“如何找到点与线的比例”。

例子4：

连接点（-5，1）和（2，3）的线除以y轴的比例是多少？另外，找到相交点。

解决方案：

令L：m为连接点（-5，1）和（2，3）的线段的比率，令p（0，y）为y轴上的点

内部截面公式

=（lx2 + mx1）/（l + m），（ly2 + my1）/（l + m）

（0，y）   = [L（2）+ m（-5）] /（L + m），[L（3）+ m（1）] /（L + m）

（0，y）   = [2L-5 m] /（L + m），[3L + m] /（L + m）

[2L-5 m] /（L + m）= 0

2 l-5 m = 0

2升= 5 m

l /米= 5/2

l：m = 5：2 

要找到所需的点，我们必须在公式中应用此比率

（0，y）  = [2（5）– 5（2）] /（5 + 2），[3（5）+ 2] /（5 + 2）

（0，y）  = [10 – 10] / 7，[15 + 2] / 7

（0，y）   =（0，17/7）

因此，所需的点是（0,17 / 7）