如何找到直线的交点

如何找到一条线的三等分点：

在这里，我们将看到如何找到连接给定点的线段的三等分点。

三等分点是指将线段精确地分成三个相等部分的点。

让我们研究一些示例问题以理解上述概念。

例1：

找到连接（4，-1）和（-2，-3）的线段的三等分点。

解决方案：

设A（4，-1）和B（-2，-3）为给定点。

令P（x，y）和Q（a，b）为AB的三等分点， 从而AP = PQ = QB

因此，P在内部以1：2的比例划分AB， 而Q在内部以2：1的比例划分AB  。

通过部分公式，所需的点是

AP = 1

PQ = 1

QB = 1

内部截面公式=（lx 2 +mx₁）/（l + m），（ly2 +my₁）/（l + m）

P以1：2的比例划分线段

l = 1 m = 2    

A（4，-1）和B（-2，-3）

    = [（1（-2）+ 2（4）] /（1 + 2），[（1（-3）+ 2（-1）] /（1 + 2）

    =（-2 + 8）/ 3，（-3-2）/ 3

   = 6/3，-5/3

  = P（2，-5/3）

Q以2：1的比例划分线段

l = 2 m = 1    

    = [（2（-2）+1（4）] /（2 + 1），[（2（-3）+1（-1）] /（2 + 1）

    =（-4 + 4）/ 3，（-6-1）/ 3

   = 0/3，-7/3

  = Q（0，-7/3）

范例2：

找到连接点A（2，-2）和B（-7，4）的线段的三等分点。

解决方案：

令P和Q为连接点A和B的线段的三等分的点

此处AP = PQ = QB  

 AP = 1

PQ = 1

QB = 1

内部截面公式=（Lx 2 +mx₁）/（L + m），（Ly 2 +my₁）/（L + m）

P以1：2的比例划分线段

L = 1 m = 2    

  = [（1（-7））+ 2（2）] /（1 + 2），[1（4）+（2（-2）] /（1 + 2）

  =（-7 + 4）/ 3，（4-4）/ 3

  = -3/3，0/3

  = P（-1，0）

Q以2：1的比例划分线段

L = 2 m = 1    

   = [（2（-7））+ 1（2）] /（2 + 1），[2（4）+ 1（-2）] /（2 + 1）

   =（-14 + 2）/ 3，（8-2）/ 3

   = -12/3，6/3

   = Q（-4，2）