三角形的中位线

　　三角形中位线是三角形中重要的线段，三角形中位线定理是一个重要性质定理，它是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形等知识内容的应用和深化，对进一步学习非常有用，尤其是在判定两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到。在三角形中位线定理的证明及应用中，处处渗透了化归思想，它是一种重要的思想方法，无论在今后的学习还是在科学研究中都有着重要的作用，它对拓展学生的思维有着积极的意义。

 

　　【知识梳理】

 

　　1、三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

 

　　梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。

 

　　2、中位线性质定理的结论，兼有位置和大小关系，可以用它判定平行，计算线段的长度，确定线段的和、差、倍关系。

 

　　3、运用中位线性质的关键是从出现的线段中点，找到三角形或梯形，包括作出辅助线。

 

　　4、中位线性质定理，常与它的逆定理结合起来用。它的逆定理就是平行线截比例线段定理及推论。

 

　　①一组平行线在一直线上截得相等线段，在其他直线上截得的线段也相等。

 

　　②经过三角形一边中点而平行于另一边的直线，必平分第三边。

 

　　③经过梯形一腰中点而平行于两底的直线，必平分另一腰。

 

　　5、有关线段中点的其他定理还有：

 

　　①直角三角形斜边中线等于斜边的一半。

 

　　②等腰三角形底边中线和底上的高，顶角平分线互相重合。

 

　　③对角线互相平分的四边形是平行四边形。

 

　　④线段中垂线上的点到线段两端的距离相等。