函数的性质

初等函数
函数的性质

一个函数 ƒ 定义为一组的所有有序对 （x，y），这样，对于每个元素 x，那里对应只有一个元素 y。
这个域是 ƒ的集合x。
这个范围ƒ是集合 y 。
 

函数组合

If ƒ(x) = 3x + 1 和 g(x) = x2 - 1

a)这个总合ƒ(x) + g(x) = (3x + 1) + (x2 - 1) = x2 + 3x

b)这个差异 ƒ(x) - g(x) = (3x + 1) - (x2 - 1) = -x2 + 3x + 2

c) 这个乘积ƒ(x)g(x) = (3x + 1)(x2 - 1) = 3x3 + x2 - 3x - 1

d) 这个商ƒ(x)/g(x) = (3x + 1)/(x2 - 1)

e)  这个组合 (ƒ °g)(x) = ƒ(g(x)) = 3(x2 - 1) + 1 = 3x2 - 2
 

反函数

函数 ƒ 和 g 是互反

ƒ(g(x)) = x对于每个x 在域g

g(ƒ(x)) = x 对于每个 x在域ƒ

函数的反函数 ƒ 是表示 ƒ-1.

若要找 到ƒ-1，转换 x 和 y 在原来的方程并求解方程 y依据x.
 

练习:	If ƒ(x) = 3x + 2, 然后 ƒ-1(x) =
.	(A)
.	(B) - 2
.	(C) 3x - 2
.	(D) x + 3
.	(E)
答案是 E.	x = 3y + 2
.	3y = x - 2
.	y =

 

偶数和奇数的函数

函数y = ƒ(x) 是偶数ƒ(-x) = ƒ(x).

偶数函数是对称的 y-轴 (e.g. y = x2)

函数 y = ƒ(x) is奇函数，如果ƒ(-x) = -ƒ(x).

奇函数是对称的起源 (例. y = x3)
 

练习:	如果图 y = 3 x + 1 反映了 y 轴，然后反射方程是 y =?
.	(A) 3x - 1
.	(B) log3 (x - 1)
.	(C) log3 (x + 1)
.	(D) 3-x + 1
.	(E) 1 - 3x
答案是 D.	y = ƒ(x) 映射在y-轴是 y = ƒ(-x)

 

周期函数
您应该熟悉这些三角函数的定义和名称：

正弦、 余弦、 正切、 余切、 正割，余割
 

练习:	如果ƒ(x) = sin(tan-1 x), 范围ƒ是什么?
.	(A) (-/2,/2)
.	(B) [-/2,/2]
.	(C) (0, 1]
.	(D) (-1, 1)
	(E) [-1, 1]
答案是 D.	sin x 范围是(E),但在其中的点 sin x = 1 (/2 + k),
.	tan-1 x 是不确定的。因此，端点不包括。

注:用区间表示法表示区间数：

 

函数的零点

 这些发生的其中函数 ƒ(x)穿过x-轴
这些发生函数 ƒ(x) 与 x 轴相交的位置。这些点也被称为函数的根
 

练习:	零点ƒ(x) = x3 - 2x2 + x 是?
.	(A) 0, -1
.	(B) 0, 1
.	(C) -1
.	(D) 1
.	(E) -1, 1
答案是 B.	ƒ(x) = x(x2 - 2x + 1) = x(x -1)2

基本性质

你应该回顾以下主题：
a） 截距
b） 对称性
c） 渐近线
d） 图形之间的关系

y = ƒ(x)	y = kƒ(x)
.	y = ƒ(kx)
.	y - k = ƒ(x - h)
.	y = |ƒ(x)|
.	y = ƒ(|x|)