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大刚想用一条100厘米长的绳子,围成一个矩形。请问长、宽分别为多少厘米时,可围出最大的面积?最大的面积是多少平方厘米?
详解:
依题意,矩形周长为100厘米,矩形周长=(长+宽)×2,
即100=(长+宽)×2,长+宽=50
令长为x厘米,可得宽为 (50-X)厘米。
利用二次函数的最大值求法,找出面积最大值。
矩形面积 = X(50-X)
= 50X-X2
= X2+50X
= (X2-50X)
= -(X2-50X+625-625)
=-(X2-50X+625)+625
= -(X-25)2+625
因此当 X=25 时,有最大值625。
即长为25厘米,宽为25厘米时,可围出最大的矩形面积625平方厘米。
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