阶乘

   例子：4! 是 4 x 3 x 2 x 1 的简写

    阶乘函数（符号：!）的意思是把逐一减小的自然数序 列相乘阶乘函数。例如：

                                         4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24
                                         7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5040
                                         1! = 1

    4! 的读法是 "4 的阶乘"

   从上一个值计算

   要计算一个阶乘的值，我们可以用上一个阶乘的值：

n	n!
1	1	1	1
2	2 × 1	= 2 × 1!	= 2
3	3 × 2 × 1	= 3 × 2!	= 6
4	4 × 3 × 2 × 1	= 4 × 3!	= 24
5	5 × 4 × 3 × 2 × 1	= 5 × 4!	= 120
6	等等	等等

    例子：9!=362,880。那么 10! 是多少？

    10! = 10 × 9!

    10! = 10 × 362,880 = 3,628,800

    所以规则是：

n! = n × (n−1)!

   就是说，"任何数的阶乘是那个数乘以比那个数少一的数的阶乘"。所以 10! = 10 × 9!，…… 125! = 125 × 124!，依此类推。

   那么 "0!" 是多少？

   零的阶乘很有趣……一般惯例都是 0! = 1。

   有趣的是，我们没有把任何数相乘，但常规是零的阶乘等于一，这也会简化很多方程式。

   在什么领域会用到阶乘？

   阶乘可以应用在数学里的很多领域，尤其是组合与排列

 例子： 7! / 4! 是多少？

    我们把整个公式写下来；

    很奇妙！4 × 3 × 2 × 1 "约去" 了，剩下 7 × 6 × 5

    阶乘小列表

n	n!
0	1
1	1
2	2
3	6
4	24
5	120
6	720
7	5,040
8	40,320
9	362,880
10	3,628,800
11	39,916,800
12	479,001,600
13	6,227,020,800
14	87,178,291,200
15	1,307,674,368,000
16	20,922,789,888,000
17	355,687,428,096,000
18	6,402,373,705,728,000
19	121,645,100,408,832,000
20	2,432,902,008,176,640,000
21	51,090,942,171,709,440,000
22	1,124,000,727,777,607,680,000
23	25,852,016,738,884,976,640,000
24	620,448,401,733,239,439,360,000
25	15,511,210,043,330,985,984,000,000

   增长得很快！

   要知道更多，去用全精度计算器。

   趣事

   六个星期大约是 10!秒（=3,628,800）

六星期有多少秒：		60 × 60 × 24 × 7 × 6
分解为因数：		(2 × 3 × 10) × (3 × 4 × 5) × (8 × 3) × 7 × 6
重排：		2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7 × 8 × 3 × 3 × 10
就是：		2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7 × 8 × 9 × 10

   牌可以洗成 52!个不同组合。就是 8.065817517094…… × 10⁶⁷比已知宇宙里的基本粒子还要多。洗一副牌，结果很有可能是有史以来第一次出现的！

   70! 大约是 1.1978571669969891796072783721 x 10¹⁰⁰，稍大于一古戈尔（1 后面加一百个零）。

   100! 大约是 9.3326215443944152681699238856 x 10¹⁵⁷

   200! 大约是 7.8865786736479050355236321393 x 10³⁷⁴

    高级课题

   小数的阶乘？

   可以计算 0.5 或 -3.217 的阶乘吗？

   可以！我们需 "伽玛函数"，一个比很深奥的课题，在这里不再描述了。

   一半的阶乘

   例如，一半的阶乘 (½) 是 圆周率（π）的平方根的一半 = (½)√π。所以一些 "半整数" 的阶乘是：

   这个规则还是成立的："任何数的阶乘是那个数乘以比那个数少一的数的阶乘"，因为

(3/2)! = (3/2) × (1/2)!
(5/2)! = (5/2) × (3/2)!

   现在你来算算，(7/2)! 是多少？